河南省洛阳市2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

2023-2024学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，集合，则(    ) A. B. C. D. 2.命题“，”的否定形式是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知集合，若，则(    ) A. B. C. D. 4.已知函数是奇函数，当时，，若，则(    ) A. B. C. D. 5.今年某地因天气干旱导致白菜价格不稳定，假设第一周、第二周的白菜价格分别为元斤、元斤，王大妈每周购买元的白菜，李阿姨每周购买斤白菜，王大妈和李阿姨两周买白菜的平均价格分别记为，，则与的大小关系为(    ) A. B. C. D. 无法确定 6.已知，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数在区间内的零点分别是，，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 8.已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知函数，则下列结论正确的是(    ) A. 的最小正周期为 B. 的对称中心为 C. 的对称轴为直线 D. 的单调递增区间为 10.已知函数的部分图象如图所示则(    ) A. B. C. D. 11.已知函数，则(    ) A. 是偶函数 B. 是增函数 C. 若，则 D. ，，且， 12.已知函数，，则(    ) A. 的值域为 B. 若有个零点，则或 C. 若有个零点，则或 D. 若的个零点分别为：，，，则的取值范围为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. ______． 14.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，线段绕点顺时针方向旋转后，得到线段，则点的坐标为______． 15.为了得到函数的图象，只需把函数的图象向______平行移动______个单位． 16.若关于的方程有解，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知全集为，，． 求； 若，且，求实数的取值范围． 18.本小题分 已知，，且，求的最大值； 已知正数，满足，求的最小值． 19.本小题分 求的值； 已知，求的值． 20.本小题分 年卡塔尔世界杯刚结束不久，留下深刻印象的除了精彩的足球赛事，还有灵巧可爱、活力四射的吉祥物，中文名叫拉伊卜，在全球范围内收获了大量的粉丝，开发商设计了不同类型含有拉伊卜元素的摆件、水杯、钥匙链、体恤衫等某调查小组通过对该吉祥物某摆件官网销售情况调查发现：该摆件在过去的一个月内以天记每件的销售价格单位：百元与时间单位：天的函数关系式近似满足为正常数，日销售量件与时间的部分数据如表所示： 天 件 已知第天的日销售收入为百元． 求的值； 给出以下四种函数模型： ，，， 请根据上表中的数据，选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量单位：件与时间天的变化关系，并求出该函数解析式； 求该吉祥物摆件的日销售收入单位：百元的最小值． 21.本小题分 在中，且． 求角的大小； 设函数．，当时，求的值域． 22.本小题分 已知函数的定义域为． 求的取值范围； 若，，当时，函数在上的值域为，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ． 故选：． 直接根据并集的定义求解即可． 本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由全称命题的否定，可知原命题的否定为，． 故选：． 根据全称命题的否定为特称命题求解． 本题主要考查全称命题的否定，属于基础题． 3.【答案】  【解析】解：由题意得，， 则， 若，且， 则，， 所以，． 故选：． 先求出集合，然后结合集合相等的条件即可求解． 本题主要考查了集合相等条件的应用，属于基础题． 4.【答案】  【解析】解：函数是奇函数，，则， 又当时，， 即有，解得， 所以． 故选：． 根据给定条件，利用奇函数的性质求出值作答． 本题主要考查了函数的奇偶性在函数求值中的应用，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：由题意可得，，，， ，， ， ． 故选：． 由题意可知，，再利用作差法比较大小即可． 本题主要考查了不等式的实际应用，考查了作差法比较大小，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：因为， 所以， 所以，解得或舍去， 则． 故选：． 由已知利用诱导公式可求得的值，进而利用三角函数恒等变换的应用化简所求即可求解． 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，考查了计算能力和转