精品解析：福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷

莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中 2023—2024学年度高二第一学期期末联考 数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的一个方向向量为（ ） A B. C. D. 2. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 3. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. B. C. D. 4. 如图，空间四边形中，，点在上，且，点为中点，则（    ） A. B. C. D. 5. 《算法统宗》是一部我国古代数学名著，由明代数学家程大位编著.《算法统宗》中记载了如下问题情境：“远望魏魏塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”，意思为：“一座7层塔，共悬挂了381盛灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍”.在上述问题情境中，塔的正中间一层悬挂灯的数量为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 96 6. 如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，，是等腰三角形，点是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，动点满足，则点的轨迹与圆相交的弦长等于（ ） A. B. C. D. 8. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10000元，用于自己开设的土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算每月获得的利润是该月月初投入资金的20%，每月月底需缴纳房租600元和水电费400元.余款作为资金全部用于再进货，如此继续.设第n月月底小王手中有现款为，则下列结论正确的是（ ）（参考数据：，） ① ② ③2020年小王的年利润约为40000元 ④两年后，小王手中现款约达41万 A. ②③④ B. ②④ C. ①②④ D. ②③ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知等差数列的前项和为，公差为，且，，则（    ） A. B. C. D. 10. 已知圆，则下列说法正确的是（    ） A 圆与直线必有两个交点 B. 圆上存在个点到直线的距离都等于 C. 圆与圆恰有三条公切线，则 D. 动点在圆上，则 11. 如图, 棱长为2的正方体中, E、F分别为棱的中点, G为面对角线上一个动点, 则（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 点E到直线的距离为 C. 线段上存在点G, 使得 D. 线段上不存在点G, 使平面平面 12. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，实轴长为8，离心率为，点，，是双曲线上的任意两点，过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为，两点.下列说法正确的是（ ） A. 若点满足，则的周长为52 B. 若点在双曲线的左支，则的最小值为13 C. 存在点，使得 D. 若直线斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点，则或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等比数列满足，，则的值为__________． 14. 若直线与直线平行，则______． 15. 已知数列的前项和为，且，则_______． 16. 已知四棱锥平面，底面是矩形，，点分别在上，当空间四边形的周长最小时，则三棱锥外接球的体积为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知公差不为零的等差数列满足，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）设为数列前项和，求数列的前项和． 18. 已知点、． （1）若点C是直线上的动点，且，求直线的方程； （2）若点A、B到直线的距离相等，求实数a的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，，平面平面，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20 已知直线与圆相交于A，B两点 （1）若，求k （2）在x轴上是否存在点M，使得当k变化时，总有直线MA，MB的斜率之和为0，若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由 21. 已知数列为递增的等比数列，，记、分别为数列、的前项和，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明：当时，. 22. 已知为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为. （1）求点的轨迹的方程； （2）过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q. ①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线； ②求面积的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股