精品解析：江西省鹰潭市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题

鹰潭市2023—2024学年度上学期期末质量检测 高二数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页．时量120分钟．满分150分． 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂在答题卡上． 1. 若双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 关于一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A. -2 B. -1 C. 1 D. 2 3. 如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，点P为线段BC1上的动点，则点P到直线AC的距离的最小值为（　　） A 1 B. C. D. 4. 若直线：关于直线l：对称的直线为，则的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码．最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（ ）种不同的编码． A. 120 B. 60 C. 40 D. 10 6. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯所著的八册《圆锥曲线论（Conics）》中，首次提出了圆锥曲线的光学性质，其中之一的内容为：“若点为椭圆上的一点，、为椭圆的两个焦点，则点处的切线平分外角”.根据此信息回答下列问题：已知椭圆，为坐标原点，是点处的切线，过左焦点作的垂线，垂足为，则为（ ） A. B. C. D. 7. 若甲盒中有2个白球､2个红球､1个黑球，乙盒中有x个白球（）､3个红球､2个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若从甲盒中取出的球和从乙盒中取出的球颜色相同的概率大于等于，则的最大值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 已知圆：和直线：，点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列命题中，正确的命题有（ ） A 设随机变量，则 B. 若样本数据的方差为3，则数据的方差为25 C. 天气预报，五一假期甲地的降雨概率是，乙地的降雨概率是，假定这段时间内两地是否降雨相互没有影响，则这段时间内甲地和乙地都不降雨的概率为 D. 在线性回归模型中，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，越接近于1，表示回归的效果越好 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 与夹角为钝角，则的取值范围是 B. 在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标原点对称点的坐标为 C. 若对空间中任意一点，有，则四点共面 D. 任意空间向量满足 11. 已知直线l：与圆C：相交于A，B两点，则（ ） A. 直线l过定点 B. 圆C的半径为3 C. 当时， D. 圆心C到直线l的最大距离是2 12. 已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 存在某条直线，使得 D. 若点，则周长的最小值为 第II卷非选择题 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知随机变量X服从正态分布，若，则______. 14. 已知点在抛物线C：上，则A到C准线的距离为______. 15. 在的展开式中，含项的系数是____________. 16. 设双曲线：（，）的左、右焦点分别为和，以的实轴为直径的圆记为，过点作的切线，与的两支分别交于，两点，且，则的离心率的值为______. 四､解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22小题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 已知圆，直线 （1）当直线与圆相交时，求的取值范围． （2）若为直线与轴的交点，过作圆的切线，求切线的方程． 18. 已知①展开式中的所有项的系数之和与二项式系数之和的比为；②展开式中的前三项的二项式系数之和为16，在这两个条件中任选一个条件，补充在下面问题中的横线上，并完成解答． 问题：已知二项式，________． （1）求展开式中的二项式系数最大的项； （2）求展开式中的系数最大的项． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 19. 积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数．为了解学生掌握该组公式的情况，在高一､高三两个年级中随机抽取了100名学生进行考查，其中高三年