陕西省西安市铁一中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试卷

、 2023-2024学年陕西省西安市铁一中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（共10小题） 1．在实数﹣、、、中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，分别以直角三角形的三边为直径向三角形外作三个半圆，图中的字母是它们的面积其中S2＝6π，S3＝10π，则S1为（　　） A．8π B．4π C．16π D．4 3．若△ABC中，AB＝c，AC＝b，BC＝a，下列不能判定△ABC为直角三角形的是（　　） A．a＝32，b＝42，c＝52 B．a：b：c＝5：12：13 C．（c+b）（c﹣b）＝a2 D．∠A+∠B＝∠C 4．勾股定理被誉为“几何明珠”．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图所示，把一个边长分别为3，4，5的三角形和三个正方形放置在大长方形ABCD中，则该长方形中空白部分的面积为（　　） A．54 B．60 C．100 D．110 5．一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则a的值是（　　） A．﹣2 B．7 C．﹣7 D．49 6．下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②实数分为正实数和负实数；③立方根等于它本身的数是±1和0；④无理数都是无限小数；⑤平方根等于本身的数是1和0．正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　） A．5 B．25 C．10+5 D．35 8．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC的高是（　　） A． B． C． D． 9．已知实数a满足|2022﹣a|+＝a，则a﹣20222的值为（　　） A．2022 B．2023 C．20222 D．20232 10．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F．AC＝17，AD＝15，BC＝28，则AE的长等于（　　） A．5 B．20 C． D． 二、填空题（共6小题） 11．81的算术平方根的平方根是　 　． 12．比较大小：　 　．（填“＞”，“＜”或“＝”） 13．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是 　 　． 14．已知实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简：|a﹣b|＝　 　． 15．如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一根长方体的木块．已知AD＝6米，AB＝5米，该木块的较长边与AD平行，横截面是边长为2米的正方形，一只蚂蚁从点A爬过木块到达C处需要走的最短路程是 　 　米． 16．如图，等边△ABC，边长是8．点M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，点P是边AC上的动点，连接PM、PN．若PM+PN＝4，则线段PC的长为 　 　． 三、解答题 17．化简： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．实数与数轴上的点一一对应，无理数也可以在数轴上表示出来， （1）如图1，点A表示的数是 　 　； （2）如图2，直线l垂直数轴于原点在数轴上，请用尺规作出表示1﹣的点（不写作法，保留作图痕迹）． 19．求下列各式中x的值： （1）25x2﹣64＝0； （2）343（x+3）3+27＝0． 20．（1）在如图中画出边长为、、的三角形． （2）该三角形的面积为 　 　． 21．已知5a+2的立方根是3，b+1是9的平方根，c是的整数部分，求a+b+c的值． 22．我们学校有一块四边形空地，如图所示，现计划在这块空地上种植草皮，经测量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．若每平方米草皮需要200元，则共需要投入多少钱？ 23．今年第6号台风“烟花”登陆我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，且点C与直线AB上的两点A、B的距离分别为AC＝300km，BC＝400km，又AB＝500km，经测量，距离台风中心260km及以内的地区会受到影响． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心的移动速度为28千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？ 24．在解决问题“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样分析与解答的： ∵a＝+1， ∴a﹣1＝， ∴（a﹣1）2＝2，a2﹣2a+1＝2， ∴a2﹣2a＝1， ∴3a2﹣6a＝3，3a2﹣6a﹣1＝2． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简：．