湖南省娄底市2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省娄底市八年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列运算中，正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式中，是分式的是(    ) A. B. C. D. 4.分式的值是零，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.已知某新型感冒病毒的直径约为米，将用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 6.已知，则下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 7.等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为(    ) A. B. C. D. 8.如果分式中的，都同时扩大倍，那么该分式的值(    ) A. 不变 B. 缩小倍 C. 扩大倍 D. 扩大倍 9.如图，数轴上表示的是下列哪个不等式组的解集(    ) A. B. C. D. 10.不一定在三角形内部的线段是(    ) A. 三角形的角平分线 B. 三角形的中线 C. 三角形的高 D. 三角形的高和中线 11.已知，则的值为(    ) A. B. C. D. 12.若关于的分式方程有增根，则实数的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 13.比较大小： ______填，，． 14.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果，那么”的形式： ______． 15.如图，已知≌，，，，则的度数为______． 16.如图，中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点，作直线，交于点，连接，则的度数是______． 17.如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则 ______． 18.如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则 ______． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分 解不等式组． 21.本小题分 计算： ； ． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中． 23.本小题分 为支援贫困山区，某学校爱心活动小组准备用筹集的资金购买、两种型号的学习用品．已知型学习用品的单价比型学习用品的单价多元，用元购买型学习用品与用元购买型学习用品的件数相同． 求，两种学习用品的单价各是多少元； 若购买、两种学习用品共件，且总费用不超过元，则最多购买型学习用品多少件？ 24.本小题分 已知：如图，在中，，过点作，垂足为在射线上截取，过点作，交的延长线于点． 求证：≌； 若，，求的长． 25.本小题分 阅读材料，回答问题： 观察下列各式 ； ； ． 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题： 猜想：____________； 归纳：根据你的观察、猜想，写出一个用为正整数表示的等式：______； 应用：用上述规律计算． 26.本小题分 如图，中，，现有两点、分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为当点第一次到达点时，、同时停止运动． 点、运动几秒后，、两点重合？ 点、运动几秒后，可得到等边三角形？ 当点、在边上运动时，能否得到以为底边的等腰三角形？如存在，请求出此时、运动的时间． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的算术平方根是． 故选：． 根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．记为，即可得出答案． 此题主要考查了算术平方根，正确掌握算术平方根的定义是解题关键． 2.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，正确． 故选：． 直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别判断得出答案． 此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 3.【答案】  【解析】根据分式的定义即可得出答案． 解：：是整式，不符合题意； ：是分式，符合题意； ： 是整式，不符合题意； ：是整式，不符合题意； 故选：． 本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意是数字． 4.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．利用分式值为零的条件可得，且，再解即可． 【解答】 解：由题意得：，且， 解得：， 故选：． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查用