直线与圆、圆与圆的位置关系专项练习-2024届高考数学一轮复习

直线与圆、圆与圆的位置关系 一、基础巩固练 1.圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0与圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0的公切线的条数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知点P(x0,y0)为圆C:x2+y2=2上的动点,则直线l:x0x-y0y=2与圆C的位置关系是(　　) A.相交 B.相离 C.相切 D.相切或相交 3.已知点M(1,)在圆C:x2+y2=m上,过点M作圆C的切线l,则直线l的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.已知直线l:y=3x与圆C:x2+y2-4y=0相交于A,B两点,则△ABC的面积为(　　) A. B. C. D.5 5.已知直线l:y=kx与圆C:(x-2)2+(y-1)2=1,则“0<k<”是“直线l与圆C相交”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.过点P(-2,-3)向圆C:x2+y2-8x-4y+11=0引两条切线,切点分别是T1,T2,则直线T1T2的方程为(　　) A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0 C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=0 7.(2023·新高考Ⅰ,6)过(0,-2)与圆x2+y2-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α,则sin α= (　　) A.1 B. C. D. 8.(多选题)圆Q1:x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y2+2x-4y=0的交点为A,B,则下列说法正确的有 (　　) A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB垂直平分线的方程为x+y-1=0 C.公共弦AB的长为 D.P为圆Q1上一动点,则点P到直线AB距离的最大值为+1 9.(多选题)(2021·新高考Ⅰ,11)已知点P在圆(x-5)2+(y-5)2=16上,点A(4,0),B(0,2),则 (　　) A.点P到直线AB的距离小于10 B.点P到直线AB的距离大于2 C.当∠PBA最小时,|PB|=3 D.当∠PBA最大时,|PB|=3 10.圆x2+y2=9在点(-2,)处的切线方程为　　　　　　　　.  11.已知过点P(3,3)作圆O:x2+y2=2的切线,则切线长为　　　　　.  12.写出与直线x=1,y=1和圆x2+y2=1都相切的一个圆的方程:　　　　　　　　　　　　　　　　.  13.已知圆C1:x2+y2=10与圆C2:x2+y2+2x+2y-14=0. (1)求证:圆C1与圆C2相交; (2)求两圆公共弦所在直线的方程; (3)求经过两圆交点,且圆心在直线x+y-6=0上的圆的方程. 二、综合提升练 14.已知直线y=kx+m(m为常数)与圆x2+y2=4交于点M,N.当k变化时,若|MN|的最小值为2,则m=(　　) A.±1 B.± C.± D.±2 15.已知☉O:x2+y2=1,点A(0,-2),B(a,2),从点A观察点B,要使视线不被☉O挡住,则实数a的取值范围是(　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(-∞,-)∪(,+∞) C.(-∞,)∪(,+∞) D.(-) 16.已知圆C:(x-2)2+(y-2)2=8,从圆心C射出的光线被直线x+y=0反射后,反射光线恰好与圆C相切,则反射光线所在直线的斜率为(　　) A.或- B.2+或2- C.2+或2- D.1+或1- 17.已知☉M:x2+y2-2x-2y-2=0,直线l:2x+y+2=0,P为l上的动点.过点P作☉M的切线PA,PB,切点为A,B,当|PM|·|AB|最小时,直线AB的方程为(　　) A.2x-y-1=0 B.2x+y-1=0 C.2x-y+1=0 D.2x+y+1=0 18.写出与圆x2+y2=1和(x-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程:　　　　　　　　　　　.  19.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,A,B是切点,则四边形PACB面积的最小值是　　　　　.  20.已知在某滨海城市A附近的海面出现台风活动,据监测,目前台风中心位于城市A的东偏南60°方向,距城市A 300 km的海面点P处,并以20 km/h的速度向西偏北30°方向移动.已知该台风影响的范围是以台风中心为圆心的圆形区域,半径为100 km,求城市A受台风影响的时间. 1.C　解析 根据题意,圆C1:x2+y2-6x-10y-2=0,即(x-3)2+(y-5)2=36,其圆心为(3,5),半径r=6; 圆C2:x2+y2+4x+14y+4=0,即(x+2)2+(y+7)2=49,其圆心为(-2,-7),半径R=7,两圆的圆心距|C1C2|==13=R+r,所以