等比数列及其前n项和专项练习-2024届高考数学一轮复习

等比数列及其前n项和 一、基础巩固练 1.在等比数列{an}中,a1=,q=2,则a2与a4的等比中项是(　　) A.-1　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.±1 2.记Sn为等比数列{an}的前n项和,已知2(a1+a2)=a2+a3=12,则S5= (　　) A.30 B.31 C.61 D.62 3.已知等比数列{an}为递减数列,且a2a7=32,a3+a6=18,则{an}的公比为 (　　) A. B.( C. D.2 4.设{an}是等比数列,且a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,则a6+a7+a8=(　　) A.12 B.24 C.30 D.32 5.为平衡城市旅游发展和生态环境保护,某市计划通过五年时间治理城市环境污染,预计第一年投入资金81万元,以后每年投入资金是上一年的倍;第一年的旅游收入为20万元,以后每年旅游收入比上一年增加10万元,则这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为(　　) A.325万元 B.581万元 C.721万元 D.980万元 6.(多选题)已知{an}是正项等差数列,首项为a1,公差为d,且a1=d,Sn为{an}的前n项和,则下列说法正确的有(　　) A.数列{Sn+1-Sn}是等差数列 B.数列{}是等差数列 C.数列{}是等比数列 D.数列{lg an}是等比数列 7.写出一个同时满足下列条件①②的等比数列{an}的通项公式an=　　　　　.  ①anan+1<0;②|an|>|an+1|. 8.已知一个等比数列的首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为341,偶数项之和为682,则这个数列的项数为　　　.  9.若数列{an}的首项为1,且3an+1-an=6. (1)求证:{an-3}是等比数列; (2)求{an}的前n项和Sn. 10.已知数列{an}为1,1,2,1,1,2,3,1,1,2,1,1,2,3,4,…,即先取a1=1,接着复制该项粘贴在后面作为a2,并添加后继数2作为a3;再复制所有项1,1,2并粘贴在后面作为a4,a5,a6,并添加后继数3作为a7,…,依次继续下去.记bn表示数列{an}中n首次出现时对应的项数. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求a1+a2+a3+…+a63. 二、综合提升练 11.已知正项等比数列{an}满足a2a8=16a5,a3+a5=20,若存在两项am,an使得=32,则的最小值为(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)记正项等比数列{an}的前n项和为Sn,则下列数列为等比数列的有(　　) A.{an+1+an} B.{an+1an} C.{} D.{SnSn+1} 13.将一个顶角为120°的等腰三角形(含边界和内部)的底边三等分,挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形,得到与原三角形相似的两个全等三角形,再对余下的所有三角形重复这一操作.如果这个操作过程无限继续下去,最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Koch曲线.如图所示已知最初等腰三角形的面积为1,则经过4次操作之后所得图形的面积是　　　　　.  14.已知数列{an}满足a1=λ>0,anan+1=27-2n,n=1,2,3,…. (1)证明:当n≥2时,. (2)是否存在这样的正数λ,使得数列{an}是等比数列?若存在,求出λ的值,并证明;若不存在,请说明理由. 1.D　解析 因为a2a4=a1q·a1q3=2=1,所以a2与a4的等比中项是±1. 2.D　解析 设等比数列的首项为a1,公比为q,依题意=q=2,则2(a1+a1q)=6a1=12,得a1=2, 则S5==62. 3.A　解析 ∵等比数列{an}为递减数列, ∴{an}的公比q= 4.D　解析 设等比数列{an}的公比为q,因为a1+a2+a3=1,a2+a3+a4=2,所以q(a1+a2+a3)=2,解得q=2. 所以a6+a7+a8=q5(a1+a2+a3)=25=32. 5.B　解析 根据题意可知,这五年投入的金额构成首项为81,公比为的等比数列, 所以这五年投入的资金总额是=781(万元); 由题意可知,这五年的旅游收入构成首项为20,公差为10的等差数列, 所以这五年的旅游总收入是20×5+10=200(万元). 所以这五年的投入资金总额与旅游总收入差额为781-200=581(万元). 6.AC　解析 由题意得,a1=d>0. 因为数列{an}是等差数列,Sn+1-Sn=an+1,所以数列{Sn+1-Sn}是等差数列,故A正确; 当a1=d=1时,an=n,=1,, 因为2, 所以数列{}不是等差数列,故B错误; 因为=2d,所以数列{}是等比数列,故C正确; 当a1=d=1时,an=n,lg a1=0,数列{lg an}不是等比数列,故D错误. 7.(-