空间点、直线、平面之间的位置关系专项练习-2024届高考数学一轮复习

空间点、直线、平面之间的位置关系 一、基础巩固练 1.下列条件一定能确定一个平面的是(　　) A.空间三个点 B.空间一条直线和一个点 C.两条相互垂直的直线 D.两条相互平行的直线 2.下列推理错误的是(　　) A.A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂α B.A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β=AB C.l⊄α,A∈l⇒A∉α D.A∈l,l⊂α⇒A∈α 3.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1,∠BAC=60°,则直线AB1与BC所成角的余弦值等于(　　) A. B. C. D.0 4.如图,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C∉l,直线AB∩l=D(点D不同于A,B,C),过A,B,C三点确定的平面为γ,则平面γ与平面β的交线必过(　　) A.点A B.点B C.点C,但不过点D D.点C和点D 5.一封闭的正方体容器ABCD-A1B1C1D1,P,Q,R分别是AB,BC和C1D1的中点,由于某种原因,P,Q,R处各有一个小洞,当此容器内存水的表面恰好经过这三个小洞时,容器中水的上表面形状是(　　) A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 6.(多选题)如图,在四面体ABCD中,M,N,P,Q,E分别是AB,BC,CD,AD,AC的中点,则下列说法中正确的有(　　) A.M,N,P,Q四点共面 B.∠QME=∠CBD C.△BCD∽△MEQ D.四边形MNPQ为梯形 7.若A∈l,B∈l,且A∈α,B∈α,则l　　　　　α.(填数学符号)  8.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别为棱A1B1,B1C1,AB,BC的中点. 证明:(1)E,F,G,H四点共面; (2)GE,FH,BB1相交于一点. 二、综合提升练 9.点E,F,G,H分别为空间四边形ABCD中AB,BC,CD,AD的中点,若AC=BD,且直线AC与BD所成角的大小为90°,则四边形EFGH是(　　) A.梯形 B.空间四边形 C.正方形 D.有一内角为60°的菱形 10.(多选题)如图,A,B,C,D为三棱柱的顶点或所在棱的中点,下列图形中,直线AB与CD是异面直线的为(　　) 11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为(　　) A. B. C. D. 12.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,DD1中点为Q,则过A,Q,B1三点的截面面积为　　　　　.  13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E,F分别为棱AB,BC的中点,过D1,E,F作该正方体的截面,则截面形状为　　　　　,周长为　　　　　.  14.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB和AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 1.D　解析 空间中不共线的三点可以确定唯一一个平面,故A错误; 空间中一条直线和直线外一点确定唯一一个平面,故B错误; 两条相互垂直的直线,可能共面垂直,也可能异面垂直,故C错误; 两条相互平行的直线能确定一个平面,故D正确. 2.C　解析 因为A∈l,A∈α,B∈l,B∈α,根据基本事实2可得l⊂α,故A选项正确; 因为A∈α,A∈β,B∈α,B∈β,根据基本事实3可得α∩β=AB,故B选项正确; 因为l⊄α,A∈l,可得A∉α或A∈α,故C选项错误; 因为A∈l,l⊂α,可得A∈α,故D选项正确. 3.C　解析 连接AC1, 因为BC∥B1C1,所以直线AB1与BC所成的角为直线AB1与B1C1的夹角, 即∠AB1C1. 设AB=a,则AB1=a,AC1=a,B1C1=a,由余弦定理知,cos∠AB1C1= 4.D　解析 假设A∈β,因为A∈α,则A∈(α∩β).又α∩β=l,所以A∈l.因为A∈AB,所以A∈(AB∩l),与AB∩l=D矛盾,则A∉β,即平面γ,β的交线不过点A,故A错误;同理,B错误; 因为C∈β,C∈γ,D∈l⊂β,D∈AB⊂γ, 所以C∈(β∩γ),D∈(β∩γ),即点C,D在平面β与γ的交线上,故C错误,D正确. 5.D　解析 如图,设过P,Q,R三点的平面为平面α.分别取A1D1,A1A,CC1的中点F,E,M,连接RF,FE,EP,PQ,QM,MR,EM,QF,RP.易知RF∥PQ,所以F∈平面α.又RP∥MQ,所以M∈平面α.又EF∥RP, 所以E∈平面α.所以过P,Q,R三点的平面为六边形RFEPQM.故容器中水的上表面的形状是六边形. 6.ABC　解析 对于A,易知MQ∥BD,NP∥BD,则MQ∥NP,所以M,N,P,Q四点共面,故A正确;对于B,根据等角定理,得∠QME=∠CBD,故B正确;对于C,由等