精品解析：北京市铁路第二中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2023北京铁二中初二下学期期中 数 学 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 下列二次根式中，最简二次根式（ ） A. B. C. D. 2. 在以下列线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A. a＝9，b＝41，c＝40 B. a＝5，b＝5，c＝ C. a：b：c＝3：4：5 D. a＝11，b＝12，c＝15 3. 中，D、E、F分别为、、的中点， 若的周长为6，则周长为（ ）． A. 3 B. 6 C. 12 D. 24 4. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 5. 若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 农科院为了解某种小麦的长势，从中随机抽取了部分麦苗，对苗高（单位：cm）进行了测量．根据统计的结果，绘制出如图所示的统计图．这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A. 16，15 B. 16，15.5 C. 16，16 D. 17，16 7. 如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(－2，3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标介于（ ） A. －4和－3之间 B. 3和4之间 C. －5和－4之间 D. 4和5之间 8. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（ ） A. 0.7米 B. 1.5米 C. 2.2米 D. 2.4米 9. 在中，，是边上的高线，若，则的长为（ ） A. 2 B. 18 C. 2或8 D. 2或18 10. 教练将某射击运动员次的射击成绩录入电脑，计算得到这个数据的平均数是，方差是．后来教练核查时发现其中有个数据录入有误，一个错录为环，实际成绩应是环；另一个错录为环，实际成绩应是环．教练将错录的个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 12. 计算：=________. 13. 如表是某学习小组一次数学测验的成绩统计表：已知该小组本次数学测验的平均分是85分，则_____． 分数 70 80 90 100 人数 1 3 x 1 14. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为______． 15. 如图，以菱形的顶点O为原点，对角线所在直线为x轴建立平面直角坐标系，若，点C的坐标为，则点A的坐标为 _____． 16. 如图，将矩形沿对角线所在直线折叠，点落在同一平面内，落点记为，与交于点，若，，则的长为 _____． 17. 如图，矩形中，，，为中点，为边上任意一点，，分别为，中点，则的长 _____． 18. 如图，平面直角坐标系中，正方形的顶点A与原点重合，点B在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，正方形边长为2，点E是的中点，点P是上一个动点，当取得最小值时，此时最小值是 _____；P点的坐标是 _____． 三、解答题（本题共54分，第19题11分，第20-25题各6分，第27题7分） 19 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 如图，在中，，求的长． 21. 已知：为锐角三角形，． 求作：菱形． 作法：如图， ①以点A为圆心，适当长为半径作弧，交于点M，交于点N； ②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点E，作射线与交于点O； ③以点O为圆心，以长为半径作弧，与射线交于点D，连接，； 四边形就是所求作的菱形． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）： （2）完成下面的证明： 证明：∵平分， ∴__________． ∵， ∴四边形是平行四边形（ ）（填推理的依据）． ∵， ∴四边形是菱形（ ）（填推理的依据）． 22. 已知：如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题： （1）画线段且使，连接； （2）线段的长为__________，的长为 __________，点A到线段的距离为__________； （3）为 __________三