专题三数列讲义-2024届高考数学二轮复习

专题三　数列 第一讲　等差数列与等比数列——小题备考 常考常用结论 1．等差数列 (1)通项公式：an＝a1＋(n－1)d； (2)求和公式：Sn＝＝na1＋d； (3)性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq； ②an＝am＋(n－m)d； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等差数列． 2．等比数列 (1)通项公式：an＝a1qn－1(q≠0)； (2)求和公式：当q＝1时，Sn＝na1；当q≠1时，Sn＝＝； (3)性质： ①若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q， 则am·an＝ap·aq； ②an＝am·qn－m； ③Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…(Sm≠0)成等比数列． 微专题1　等差数列与等比数列的基本量计算 1.[2023·江西赣州二模]已知等差数列{an}中，Sn是其前n项和，若a3＋S3＝22，a4－S4＝－15，则a5＝(　　) A．7　 　　B．10　 　　C．11　 　　D．13 2．[2023·安徽合肥二模]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝－1，a1＋a5＝2，则S8的值为(　　) A．－27 B．－16 C．－11 D．－9 3．[2023·吉林长春三模]已知等比数列{an}的公比为q(q>0且q≠1)，若a6＋8a1＝a4＋8a3，则q的值为(　　) A． B． C．2 D．4 4．[2023·全国甲卷]已知正项等比数列{an}中，a1＝1，Sn为{an}前n项和，S5＝5S3－4，则S4＝(　　) A．7 B．9 C．15 D．30 5．[2023·辽宁鞍山二模]天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支．十天干即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推，2023年是癸卯年，请问：在100年后的2123年为(　　) A．壬午年 B．癸未年 C．己亥年 D．戊戌年 1.(1)[2023·山东济南模拟](多选)已知等差数列{an}，前n项和为Sn，a1>0，<－1，则下列结论正确的是(　　) A．a2 022>0 B．Sn的最大值为S2 023 C．|an|的最小值为a2 022 D．S4 044<0 (2)[2023·湖南长沙明德中学三模]中国古代数学著作《增减算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，如此六日过其关．” 则此人在第六天行走的路程是________里(用数字作答)． 技法领悟 1．在等差(比)数列中，a1，d(q)，n，an，Sn这五个量知道其中任意三个，就可以求出其他两个．求解这类问题时，一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算． 2．对于等比数列的前n项和公式，应按照公比q与1的关系分类讨论．一般地，若涉及n较小的等比数列的前n项和问题，为防止遗忘分类讨论，可直接利用通项公式写出，而不必使用前n项和公式． [巩固训练1]　(1)[2022·全国乙卷]记Sn为等差数列的前n项和．若2S3＝3S2＋6，则公差d＝________. (2)[2023·河北正定中学模拟]已知等比数列{an}的前三项和为39，a6－6a5＋9a4＝0，则a5＝(　　) A．81 B．243 C．27 D．729 微专题2　等差数列、等比数列的基本性质的应用 1.[2023·浙江宁波一模]已知数列{an}与{bn}均为等差数列，且a3＋b5＝4，a5＋b9＝8，则a4＋b7＝(　　) A．5　　　B．6 C．7　　　D．8 2．[2023·安徽安庆一中三模]在等比数列{an}中，a2a3a4＝4，a5a6a7＝16，则a8a9a10＝(　　) A．4　　　B．8 C．32　　 D．64 3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝20，S20＝10，则S30＝(　　) A．0　　　B．－10 C．－30　 D．－40 4．[2023·全国乙卷]已知为等比数列，a2a4a5＝a3a6，a9a10＝－8，则a7＝________． 2.(1)[2023·陕西咸阳三模]已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝nTn，则＝(　　) A．　　B． C．　　D． (2)[2023·河南许昌模拟]已知等比