专题七函数与导数讲义-2024届高考数学二轮复习

专题七　函数与导数 第一讲　函数——小题备考 微专题1　函数的图象与性质　 常考常用结论 1．单调性的常用结论 (1)对于f(x)±g(x)增减性质进行判断(在相同定义域内)：增＋增＝增，减＋减＝减，增－减＝增，减－增＝减． (2)对于复合函数，先将函数y＝f(g(x))分解成y＝f(t)和t＝g(x)，再讨论(判断)这两个函数的单调性，最后根据复合函数“同增异减”的规则进行判断． 2．奇偶性的三个常用结论 (1)如果一个奇函数f(x)在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0. (2)如果函数f(x)是偶函数，那么f(x)＝f(|x|)． (3)奇函数在两个对称的区间上具有相同的单调性；偶函数在两个对称的区间上具有相反的单调性． 3．函数周期性常用结论 对f(x)定义域内任一自变量的值x： (1)若f(x＋a)＝－f(x)，则T＝2a(a>0)． (2)若f(x＋a)＝，则T＝2a(a>0)． (3)若f(x＋a)＝－，则T＝2a(a>0)． 4．对称性的三个常用结论 (1)若函数y＝f(x＋a)是偶函数，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (2)若对于R上的任意x都有f(2a－x)＝f(x)或f(－x)＝f(2a＋x)，则y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称． (3)若函数y＝f(x＋b)是奇函数，则函数y＝f(x)的图象关于点(b，0)中心对称． 5．函数图象的变换规则 (1)平移变换将y＝f(x)的图象向左(a>0)或向右(a<0)平移|a|个单位长度得到y＝f(x＋a)的图象； 将y＝f(x)的图象向上(a>0)或向下(a<0)平移|a|个单位长度得到y＝f(x)＋a的图象． (2)对称变换 ①作y＝f(x)关于y轴的对称图象得到y＝f(－x)的图象； ②作y＝f(x)关于x轴的对称图象得到y＝－f(x)的图象； ③作y＝f(x)关于原点的对称图象得到y＝－f(－x)的图象； ④将y＝f(x)在x轴下方的图象翻折到上方，与y＝f(x)在x轴上方的图象，合起来得到y＝|f(x)|的图象； ⑤将y＝f(x)在y轴左侧部分去掉，再作右侧关于y轴的对称图象，合起来得到y＝f(|x|)的图象． 1.[2023·山东德州三模]函数f(x)＝的图象大致是(　　) 2．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为单调递增函数，且f(2)＝0，则不等式≥0的解集为(　　) A．[－2，0] B．(－∞，－2] C．(－∞，－2] D．[－2，0) 3．[2023·全国甲卷]若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin (x＋)为偶函数，则a＝________． 1. (1)[2023·河南开封三模]函数f(x)＝(x－)cos x在[－，0)]上的图象大致为(　　) (2)已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，2]上单调递减，且f(x＋2)为偶函数，则不等式f(x－1)>f(2x)的解集为(　　) A．(－∞，－ B．(－∞，－1)，＋∞) C．(－，1) D．(－1，) 技法领悟 1．根据函数解析式判断函数图象的策略 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．利用函数性质解题的策略 (1)具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上．尤其注意偶函数f(x)的性质：f(|x|)＝f(x)． (2)利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解． [巩固训练1]　(1)[2023·河北秦皇岛一中二模]函数f(x)＝x＋的大致图象为(　　) (2)[2020·新高考Ⅰ卷]若定义在R的奇函数f(x)在(－∞，0)单调递减，且f(2)＝0，则满足xf(x－1)≥0的x的取值范围是(　　) A．[－1，1] B．[－3，－1] C．[－1，0] D．[－1，0] 微专题2　基本初等函数 常考常用结论 1．指数与对数式的七个运算公式 (1)am·an＝am＋n； (2)(am)n＝amn； (3)loga(MN)＝logaM＋logaN； (4)loga＝logaM－logaN； (5)logaMn＝nlogaM； (6)alogaN＝N； (7)logaN＝. 注：a>0且a≠1，b>0且b≠1，M>0，N>0. 2．画指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，(－1，)；在第一象限内，指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象越高，底数越大. 3．换底公式的两个重要结论 (1)logab＝；＝logab.