专题五统计与概率讲义-2024届高考数学二轮复习

专题五　统计与概率 第一讲　统计与统计案例、概率——小题备考 微专题1　统计问题 　常考常用结论 1．直方图的两个结论 (1)小长方形的面积＝组距×＝频率． (2)各小长方形的面积之和等于1. 2．统计中的四个数字特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据． (2)中位数：样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数． (3)平均数：样本数据的算术平均数，即＝(x1＋x2＋…＋xn). (4)方差与标准差 方差： s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]. 标准差： s＝. 1．[2023·福建厦门模拟]某餐馆在A网站有200条评价，好评率为90%，在B网站有100条评价，好评率为87%.综合考虑这两个网站的信息，这家餐馆的好评率为(　　) A．88%　 B．88.5%　 C．89%　 D．89.5% 2．[2023·河南安阳三模]小明在跨境电商平台上从国外购买了几件商品，这些商品的价格如果按美元计，则平均数为20，方差为50，如果按人民币计(汇率按1美元＝7元人民币)，则平均数和方差分别为(　　) A．20，50 B．140，350 C．140，700 D．140，2 450 3．[2023·江苏盐城三模](多选)随机抽取6位影迷对电影《长津湖》的评分，得到一组样本数据如下：92，93，95，95，97，98，则下列关于该样本的说法中正确的有(　　) A．均值为95 B．极差为6 C．方差为26 D．第80百分位数为97 4．[2023·天津南开二模]某车间从生产的一批零件中随机抽取了1 000个进行一项质量指标的检测，整理检测结果得到此项质量指标的频率分布直方图如图所示．若用分层抽样的方法从质量指标在区间[40，70)的零件中抽取170个进行再次检测，则质量指标在区间[50，60)内的零件应抽取(　　) A．30个　　B．40个　　C．60个　　D．70个 (1)[2023·山东滨州二模]某组样本数据的频率分布直方图如图所示，设该组样本数据的众数、平均数、第一四分位数分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是(注：同一组中数据用该组区间中点值近似代替)(　　) A．x3<x1<x2 B．x2<x1<x3 C．x1<x3<x2 D．x1<x2<x3 (2)[2023·广东深圳二模](多选)光明学校组建了演讲、舞蹈、航模、合唱、机器人五个社团，全校所有学生每人都参加且只参加其中一个社团，校团委在全校学生中随机选取一部分学生(这部分学生人数少于全校学生人数)进行调查，并将调查结果绘制成了如下两个不完整的统计图：则(　　) A．选取的这部分学生的总人数为500人 B．合唱社团的人数占样本总量的40% C．选取的学生中参加机器人社团的学生数为78人 D．选取的学生中参加合唱社团的人数比参加机器人社团人数多125 技法领悟 众数、中位数、平均数与直方图的关系 1．众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标． 2．中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标． 3．平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积与小矩形底边中点的横坐标之积的和． [巩固训练1]　(1)[2021·新高考Ⅰ卷](多选)有一组样本数据x1，x2，…，xn，由这组数据得到新样本数据y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c为非零常数，则(　　) A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同 (2)[2023·安徽铜陵三模](多选)近年来，加强青少年体育锻炼，重视体质健康已经在社会形成高度共识，某校为了了解学生的身体素质状况，举行了一场身体素质体能测试，以便对体能不达标的学生进行有效的训练，促进他们体能的提升，现从全部测试成绩中随机抽取200名学生的测试成绩，进行适当分组后，画出如下频率分布直方图，则(　　) A．a＝0.020 B．在被抽取的学生中，成绩在区间[80，100]内的学生有70人 C．估计全校学生体能测试成绩的平均数为77.5 D．估计全校学生体能测试成绩的69%分位数为84 微专题2　统计案例问题 常考常用结论 1．方程＝x＋是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中，是待定参数，回归方程的斜率和截距分别为＝＝，＝－，(，)是样本中心点，回归直线过样本中心点． 2．(1)正相关与负相关就看回归直线的斜率，斜率为正则为正相关，斜率为负则为负相关． (2)样本相关系数 r＝具有以下性质：r>0表示两个变量正相关，r<0表