2.1.2椭圆的简单几何性质（第1课时）课件-2023-2024学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

1 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 1 2 y o F F P x 1 o F y x 2 F P 椭圆分母看大小，焦点随着大的跑 1 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 上节课，我们通过观察椭圆图形，借助数学实验得到了椭圆的定义：到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹为椭圆，其中该常数大于两定点的距离，这两个定点就是椭圆的两个焦点. 接着我们借助坐标法，通过代数计算和推理，得到椭圆的两个标准方程，焦点在x轴上的方程是（），焦点在y轴上的方程是（）.它们的焦点坐标分别是（）其中a,b,c有何关系？怎样判断焦点落在哪个坐标轴？ 现在，我们对椭圆有了初步的了解，那能否解决椭圆有关的实际问题呢？ 2 神舟十七号10月出征，中国空间站将变6舱. 2 神舟出征前，我们需要了解其运行的椭圆轨道，若设定椭圆轨道上近地点与远地点距地球表面的高度，能否求出椭圆轨道的标准方程呢？ 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 （3分）神舟17号将在10月出征，中国空间站即将变为6舱，成为全球最终空间站. 神舟出征前，我们需要了解其运行的椭圆轨道，若设定椭圆轨道上近地点与远地点距地球表面的高度，能否求出椭圆轨道的标准方程呢？ 要想解决这一问题，我们需要进一步研究椭圆的有关几何性质， 3 问题1：我们如何研究椭圆的几何性质呢？从哪些方面去研究呢？ 形 数 范围 对称性 特殊点 以数解形 3 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 （2分）那我们该研究椭圆的哪些几何性质，又该如何研究呢？请看到课本31页，回顾圆的几何性质的研究过程，说说我们该研究椭圆的哪些几何性质.（范围、对称性），除了圆，前面还学习了直线，研究直线 的性质时，我们会比较关心直线上的一些特殊点。 那我们该怎样来研究呢？ 在直线和圆的性质的研究中，我们是先观察图形，提出猜想，再借助其方程，通过代数运算和推理，利用以数解形的方法论证我们的直观猜想. 那接下来让我们用这一方法，先研究焦点在x轴上的椭圆的范围、对称性、特殊点这些几何性质. 4 问题1：观察图形，椭圆曲线上点的横纵坐标有什么范围？ 椭圆落在x=±a, y= ±b组成的矩形中（如图） 1.椭圆的范围 问题2： 如何用标准方程解释x,y的范围？ 由方程 可得： 即 4 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 （4分） 1.椭圆的范围：观察图形，说说椭圆上的点的横纵坐标有什么范围？ 我们如何用标准方程解释xy的范围呢？ 请写一写你们的证明过程. 因此椭圆落在x=+-a和y=+-b组成的矩形中， 5 问题3：将 中的x不变, y换成-y ，那么方程会有变化吗？ 2.椭圆的对称性 对称轴：x轴、y轴对称中心：原点. 问题1：从图形中你能看出椭圆具有哪些对称性呢？ x换成-x, y不变 x换成-x, y换成-y 坐标轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心. 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心. 问题2：点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标是什么？关于y轴呢？关于原点呢？ 5 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 （4分） 2.椭圆的对称性 从图形中你能看出椭圆具有哪些对称性呢？ 如何从代数角度进行解释呢？首先我们应该了解关于x轴对称、关于y轴对称、关于原点对称的点的坐标有什么特点？请思考并回答问题2， 我们知道若点P是该椭圆上的的任意一点，则点P坐标（x,y）满足其方程，若方程中x不变，y变为-y，方程会变化吗？ 说明哪个点也在椭圆上呢？反映了椭圆的什么对称性呢？ 若y不变，x变为-x呢？若x换成-x，y换成-y呢？ 这样我们就从代数角度解释了焦点在x轴上的椭圆既关于坐标轴对称，也关于原点中心对称，并把它的对称中心叫作椭圆的中心.从图形中我们还可以发现，椭圆与它的对称轴有4个交点，我们把这四个特殊点叫作椭圆的顶点. 6 3.椭圆的顶点 A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b) 椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点. 线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴. 长轴：线段A1A2 短轴：线段B1B2 长轴长 |A1A2|=2a 短轴长 |B1B2|=2b 焦 距 |F1F2|=2c 长半轴长 a 短半轴长 b 半 焦 距 c 问题1：如何求它们的坐标呢？ 注意：焦点必在长轴上. 6 情境引入 应用举例 课堂练习 梳理小结 新知探究 布置作业 4分 并且我们将这四个点从左到右，从下到上分别标记为A1、A2、B1、B2 , 那它们的坐标是什么