2.5 从力的做功到向量的数量积-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§5从力的做功到向量的数量积 5.1向量的数量积 白题 基础过关 限时：40min 题组1向量的数量积的定义及运算律 题组3向量的模 1,若p与g是相反向量，且pl=3,则p·g等于 7.(2023·湖南益阳高一期中)已知平面向量a, ( A.9 B.0 C.-3 D.-9 b满足1al=2,b1=1,且a与b的夹角为 3 2.(2023·安微滁州高一月考)若1a1=3,1b1= 则1a+b1= 4,a,b的夹角为135°，则a·b等于( A.3 B.5 C.7 D.3 A.-32 B.-62 8.(2023·黑龙江哈尔滨高一月考)已知平面向 C.62 D.2 量a,b满足(a+b)·b=2,且1a1=1,1b1=2, 3.(多选)(2022·湖南岳阳高一月考)对于向量 则1a-b1= ) a,b,c和实数入，有 A.√3 B.3 A.a·b=b·a C.1 D.23 B.(a·b)·c=a·(b·c) 9.(2023·河北邢台高三期末)设向量a,b满 C.(λa)·b=a·(λb)=A(a·b) 足|2a1=1b1=|a+b1=2,则Ia-2b1= D.(a+b)·c=a·c+b·c 4.（2023·河南洛阳高一月考)已知向量a,b满 题组4向量的夹角 足1al=2,1b1=3,且a与b的夹角为π，则 10.(2023·福建三明一中高一月考)已知a,b 6 为单位向量，且13a-5b1=7,则a与a-b的夹 (a+b)·(2a-b)= 角为 () A.6 B.8 C.10 D.14 A B. 2m 3 题组2投影向量 5.(2023·云南曲靖一中高一月考)已知1b1= c 0.6 m 21al,若a与b的夹角为120°，则2a-b在b上 11.(2023·山东青岛高一期中)若向量a,b满 的投影向量为 足1a1=2,1b1=23,且a·b=3,则向量b与 A.-3b B.- b-a夹角的余弦值为 ( G28 3 D.3b .2 B. 2N5 9 6.(2023·重庆一中高一期中)已知向量a,b满 D.330 足(a+b)·b=2,且1b1=1,则向量a在向量b C 20 上的投影向量为 12.(2022·江苏南京高三月考)已知a.b为单 A.1 B.-1 位向量，且〈a,b〉=60°，若c=3a-2b,则 C.b D.-b cos(a,c〉= 第二章黑白题047 题组5向量的垂直问题 19.(2023·广东东莞高一月考)如图，在△ABC 13.若向量a,b,c满足a∥b且a⊥c,则c· 中，AB=8,AC=6,D为BC的中点，则AD· (a+2b)= ( BD= A.4 B.3 C.2 D.0 14.(2023·山东临沂高一期中)若平面向量a,b 的夹角为60°，且1a=21b1,则 A.a⊥(b+a) 20.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， B.b⊥(b-a) DE⊥AC,E为垂足，F是DE的中点，求证： C.b⊥(b+a) AF⊥BE. D.a⊥(b-a) 15.(2023·江苏淮安高一月考)已知a,b是单 位向量，若a1(a+3b),则1a-b1=() A.22 B26 3 C.8 0. 16.(2023·广东肇庆高一月考)已知向量a,b 满足1al=2,1b1=1,a⊥b,若(a+b)⊥(a 入b),则实数入的值为 ( A.2 B.23 C.4 17.(2023·河南周口高一期末)已知平面向量 a,b满足Ia=2,Ib1=√3，且(a+b)⊥b,则向 重难聚焦 量a与b的夹角为 题组7有关向量夹角的参数问题 题组6平面图形中的数量积问题 21.已知a,b是互相垂直的两个单位向量，若向 18.(2023·湖南衡阳高一期中)在△ABC中， 量a+b与向量Aa-b的夹角是钝角，请写出 (BC+B)·AC=1AC12,则△ABC的形状一 一个符合题意的入的值 定是 22.(2023·天津武清区高一月考)已知|a1= A.直角三角形 √2,1b1=1,a与b的夹角为45°，使向 B.等腰三角形 量2a+Ab与Aa-3b的夹角是锐角，则入的 C.等边三角形 取值范围是 D.等腰直角三角形 必修第二册·BS黑白题048 黑题 应用提优 限时：45min 1.(2023·山东枣庄高一月考)已知向量a,b满6.（多选）(2023·湖南衡阳高一联考)如图，1，J 足1b1=21a=2,I2a-b1=2,则向量a,b的夹 分别为CD,CE的中点，四边形ABCD,BCEF, 角为 ( GHJ均为正方形，则 A.30° B.45 A.C.C示=0 C.60° D.90° 2.已知非零向量a,b满足1a=4,1b1=2,且a R.丽在上的投影向量为证 在b方向上的投影与b在a方向上的投影相 C.FA.AC>o 等，则1a-b1