2.4 平面向量基本定理及坐标表示-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§4平面向量基本定理及坐标表示 4.1 平面向量基本定理 白题 基础过关 限时：25min 题组1平面向量基本定理的理解 1.(多选)下列说法中，正确的是 ( A.一个平面内只有一对不共线向量可作为表 示该平面内所有向量的一组基 (第4题)》 (第5题) B.一个平面内有无数对不共线向量可作为该 5.(2023·河南南阳高一期中)如图，四边 平面内所有向量的一组基 形ABCD是平行四边形，点E,F分别为 C.零向量不可作为一组基中的向量 D.对于平面内的任一向量a和一组基e,e2, CD,AD的中点，若以向量AE,BF为一组基表 使a=Ae,+ue2成立的实数对（入，u)一定是 示向量AC,则下列结论正确的是 () 唯一的 AC-写证研 B.4C=正肝 2.(多选)(2023·安徽淮北一中高一月考)已知 向量a,b不共线，则下列各组向量中，能作平 c.AC=A正-↓m D.C-正-号研 面向量的一组基的有 ( 6.已知e1,e2是平面内两个不共线的向量，a A.a+b,2a+b B.{2a-b,-2a+b 3e,-2e2,b=-2e,+e2,c=7e1-4e2,用向量a和 C.3a,a+2b D.a-b,3a-2b b表示c,则c= 3.如图所示，平面内的两条相交直线OP,和OP 题组3利用平面向量基本定理求向量中的参 将该平面分割成四个部分I,Ⅱ，Ⅲ，V(不包 数问题 括边界).若0P=aOP+bOP,且点P落在第 7.(2023·山东聊城高一月考)M是△ABC内的 Ⅲ部分，则实数a,b满足 ( A.a>0,b>0 点，若Bi=+ABC,A丽=店uC,则 B.a>0,b<0 Aμ= C.a<0,b>0 A.6 B.1 D.a<0,b<0 c.6 题组2平面向量的分解 8.如图所示的矩形ABCD中， D 4.(2023·陕西商洛高一月考)如图，D是AB上 E,F满足B正=E元，C= 靠近点B的四等分点，E是AC上靠近点A的 2FD,G为EF的中点，若 四等分点，F是DE的中点，设AB=a,AC=b,则 AG=入AB+uAD,则u的值为 AF= ( B号 c D.2 A安 3a b B.44 9.(2023·福建福州高一期中)已知e1与e2不 c品6 3a b 共线，e,-2e2,Ae,+e2}是一组基，则实数A的 88 D. 88 取值范围是 必修第二册·BS黑白题040 黑题 应用提优 限时：45mim 1.(多选)(2023·河北石家庄高一月考)已知 A=AA正且Bi=uBF(A,A∈R),则( 向量a,b是同一平面a内的两个向量，则下 A.N=2 1 列结论正确的是 ( A.若存在实数入，使得b=Aa,则a与b共线 3 B.μ2 B.若a与b共线，则存在实数入，使得b=Aa C.若a与b不共线，则对平面a内的任一向 C.CM=1c+I CB 量c,均存在实数入，u,使得c=Aa+μb D.若对平面a内的任一向量c,均存在实数 D.i+店=Ci+ 入，u,使得c=Aa+ub,则a与b不共线 5.(2023·河北保定高一期中)在△ABC中， 2.(2023·广东梅州高一期中联考)如图，在平行 点M是BC上一点，且BC=3BM,P为AM上 四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的 一点，向量B即=AB所+μBC(A>0,>0),则3+ 三等分点，点F在BE上，若A正=xA店+，A心，则 的最小值为 4 & ( A.16 B.12 C.8 D.4 4.2 5 B. 5 C 6 0. 6.(202·广东广州高一月考) 如图，在平行四边形 ABCD中，DE=6C.F为 BC的中点，G为EF上的一点，且AG=mAB+ (第2题)】 (第3题) 子而，则实数m的值为 3.(2023·江西九江高一期中)如图所示，等腰 7.已知O为平行四边形ABCD所在平面上一点， 梯形ABCD中，AB=BC=CD=3AD,点E为线 0i+0B=A(0元+0D),0i=u(AB+2AC),则入 段CD上靠近点C的三等分点，点F为线段 的值是 BC的中点，则FE= ( 8.如图，在△ABC中，AB=a,AC=b,D,F分别为 A. B.c BC,AC的中点，P为AD与BF的交点，且 18 A正=2EB.若B=xa+b,则x+y= C. D. 4,(多选)(2022·辽宁锦州高一期末)已知 △ABC.BE=E元，BF=B+}BC,点M满足 3 第二章黑白题041 9.如图，在平行四边形ABCD中，E,F是对角 11如图，在△ABC中，E,F分别是AC,AB的中 线AC上的两点，且AE=FC=4AC,用向量方 点，BE与CF交于点G (1)用向量法证明：BG:GE=CG:GF= 法证明：四边形DEBF是平行四边形 2:1; (2)连接AG并延长交BC于点D