第4章图形的相似 测评卷 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

第4章图形的相似测评卷 (时间:45分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.下列各题给出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.已知点C是直线AB上的一点,且AB∶BC=1∶2,那么AC∶BC等于( ). A.3∶2 B.2∶3或1∶2 C.1∶2 D.3∶2或1∶2 2.若 ABC∽ DEF, ABC与 DEF的相似比为2∶3,则S ABC∶S DEF为( ). A.2∶3 B.4∶9 C. D.3∶2 3.如图,扇子的圆心角为x ,余下扇形的圆心角为y ,x与y的比通常按黄金比来设计,这样的扇子外形较美观.若取黄金比为0.6,则x为( ). A.216 B.135 C.120 D.108 4.如图,在菱形ABCD中,点M,N在AC上,ME⊥AD,NF⊥AB.若NF=NM=2,ME=3,则AN=( ). A.3 B.4 C.5 D.6 5.(2022 江苏扬州中考) 如图,在 ABC中,AB<AC,将 ABC以点A为中心逆时针旋转得到 ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.给出下列结论:① AFE∽ DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD.其中所有正确结论的序号是( ). A.①② B.②③ C.①③ D.①②③ 6.一个钢筋三角形框架三边长分别为20 cm,50 cm,60 cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30 cm和50 cm的两根钢筋,要求以其中一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有( ). A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 二、填空题(每小题4分,共20分) 7.已知≠0,则的值为 . 8. (2021 山东菏泽中考)如图,在 ABC中,AD⊥BC,垂足为D,AD=5,BC=10,四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形,且点E,F,G,N,M都在 ABC的边上,那么 AEM与四边形BCME的面积比为 . 9.在矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足 PBE∽ DBC.若 APD是等腰三角形,则PE的长为 . 10.如图,在 ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为 . 11. (2021 四川遂宁中考)如图,在正方形ABCD中,点E是CD边上一点.连接BE,以BE为对角线作正方形BGEF,边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H,连接AF,有以下五个结论: ①∠ABF=∠DBE; ② ABF∽ DBE; ③AF⊥BD; ④2BG2=BH BD; ⑤若CE∶DE=1∶3,则BH∶DH=17∶16. 你认为其中正确的有 . (填序号) 三、解答题(共50分) 12.(10分)设a,b,c是 ABC的三边长,且,判断 ABC为何种三角形,并说明理由. 13.(12分)如图,在 ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B. (1)求证: ADF∽ DEC; (2)若AB=8,AD=6,AF=4,求AE的长. 14.(12分)检查视力时,规定人与视力表之间的距离为5 m,现因房间两面墙的距离为3 m,因此,使用平面镜来解决房间小的问题,若使平面镜能呈现完整的视力表,如图,由平面镜成像原理,作出了光路图,其中视力表AB的上下边沿A,B发出的光线经平面镜MM'的上下沿反射后射入人眼C处.如果视力表的全长为0.8 m,请你计算出平面镜的长为多少米时恰好能呈现完整的视力表. 15.(16分)如图,在 ABC中,D是BC的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F. (1) ABC与 FCD相似吗?请说明理由. (2)F是线段AD的中点吗?为什么? (3)若S ABC=20,BC=10,求DE的长. 一、选择题 1.D 2.B 3.B 4.B 5.D 6.B 二、填空题 7. 8.1∶3 9.3或 10.4 11.①②③④ 三、解答题 12. ABC为等边三角形.理由略. 13.(1)证明: 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AB∥CD,AD∥BC, 所以∠C+∠B=180 ,∠ADF=∠DEC. 因为∠AFD+∠AFE=180 ,∠AFE=∠B, 所以∠AFD=∠C. 所以 ADF∽ DEC. (2)6. 14.0.32 m. 15.(1)相似.理由略. (2)是.理由略. (3). 学科网(北京)股份有限公司 $$