精品解析：山东省威海市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，是无理数”的否定是（ ） A. ，不是无理数 B. ，是无理数 C. ，不是无理数 D. ，是无理数 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A B. C. D. 5. 甲、乙两校各有名教师报名支教，若从报名的名教师中任选名，则选出的名教师来自不同学校的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 掷红蓝两个均匀的骰子，观察朝上的面的点数，记事件：红骰子的点数为，：红骰子的点数为，：两个骰子的点数之和为，：两个骰子的点数之和为，则（ ） A. 与对立 B. 与不互斥 C. 与相互独立 D. 与相互独立 8. 已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知甲、乙两组数的茎叶图如图所示，则（ ） A. 甲组数的极差小于乙组数的极差 B. 甲组数的中位数小于乙组数的中位数 C. 甲组数平均数大于乙组数的平均数 D. 甲组数的方差大于乙组数的方差 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 12. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 在上的实数根之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 数据第分位数是_________. 14. 已知，，则__________. 15. 已知函数是定义在上偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知集合，集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知函数是定义在上奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）解方程. 19. 为宣传第届杭州亚运会，弘扬体育拼搏精神，某学校组织全体学生参加了一次亚运会知识竞赛，竞赛满分为分.从全体学生中随机抽取了名学生的成绩作为样本进行统计，并将这名学生的成绩按照，，，，分成组，绘制成如图所示的频率分布直方图. （1）求图中的值，并估计该学校这次竞赛成绩的众数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）已知落在的学生成绩的平均数，方差，落在的学生成绩的平均数，方差，求落在的学生成绩的平均数和方差； （3）用样本频率估计总体，如果将频率视为概率，从全体学生中随机抽取名学生，求这名学生中恰有人成绩不低于分的概率. 20. 某科研团队在某地区种植一定面积的藤蔓植物进行研究，发现其蔓延速度越来越快. 已知经过个月其覆盖面积为，经过个月其覆盖面积为.现该植物覆盖面积（单位：）与经过时间个月的关系有函数模型与可供选择.（参考数据：，，，.） （1）试判断哪个函数模型更合适，并求出该模型的解析式； （2）求至少经过几个月该藤蔓植物的覆盖面积能超过原先种植面积的倍. 21. 已知函数，.记为的最小值. （1）求； （2）设，若关于的方程在上有且只有一解，求实数的取值范围. 22. 已知函数. （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若对，都有成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集和补集的概念求出答案. 【详解】， 故. 故选：C 2. 命题“，是无理数”的否定是（ ） A. ，不是无理数 B. ，是无理数 C. ，不是无理数 D. ，是无理数 【答案】A 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定形式判定选项即可. 【详解】命题“，是无理数”为全称量词命题， 该命题的否定为“，不是无理数”. 故选：A. 3. 函数