安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知集合，，则＝（ ） A. B. C. D. 4. 若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ） A. 2 B. C. 1 D. 5. 函数的图象大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. “关于的不等式对上恒成立”的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有8个不同零点，则实数a的取值范围是　　 A B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 命题：使得，则：， B. 若是奇函数，则一定有 C. 已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是 D. 若的定义域为，则的定义域为 10. 已知函数部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 下列式子中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知和都是定义在R上的函数，则（ ） A. 若，则的图象关于点中心对称 B. 函数与的图象关于y轴对称 C. 若，则函数是周期函数，其中一个周期 D. 若方程有实数解，则不可能是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数在区间上单调递增，则_____________． 14. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为.若，则_________. 15. 对于函数，若在其图象上存在两点关于原点对称，则称为“倒戈函数”，设函数是定义在上的“倒戈函数”，则实数m的取值范围是_______. 16. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：①在上是单调的；②当的定义域是时，的值域是，则称是该函数的“倍值区间”.若函数存在“倍值区间”，则的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （1）求的值； （2）已知，，求的值． 18. 设函数． （1）求函数对称中心； （2）若，且，求的值． 19. 已知函数． （1）判断在上的单调性，并用定义证明： （2）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围． 20. 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌DE．如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度．某人在扶梯上点P处(异于点C)观察广告牌的视角．当人在A点时，观测到视角∠DAE的正切值为． （1）求扶梯AC的长 （2）当某人在扶梯上观察广告牌的视角θ最大时，求CP的长． 21. 设定义域为的奇函数，（其中为实数）． （1）求值； （2）是否存在实数和，使不等式成立？若存在，求出实数取值范围；若不存在，请说明理由． 22. 设为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”． （1）若函数为“函数”，求实数的值； （2）证明：函数为“函数”； （3）若函数为“函数”，求实数的取值范围． 安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共4小题，共5分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BCD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】18.