精品解析：福建省福清市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023—2024学年第一学期七年级校内期末质量检测 数学学科试卷 （完卷时间：120分钟；满分：150分） 注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡． 2．答案必须写在答题卡上，否则不能得分． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果某天中午的气温是，记作，那么这天晚上的气温是零下可记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至2022年底，我国海上风电累计装机已超千瓦，连续两年位居全球首位，占比达一半左右．将数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东方向，B地在灯塔O的西北方向，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点C为线段AB上一点，若，，则（ ） A. 10 B. 7 C. 5 D. 4 6. 如果，那么下列等式不一定成立是（ ） A. B. C. D. 7. 若表示a、b两数的点在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 8. 若的值为5，则值为（ ） A. B. C. D. 9 9. 下列说法正确的是（ ） A. 如果，那么点C为线段中点． B. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程，数学原理是“两点确定一条直线”． C. 如果，，，那么A，B，C三点在一条直线上． D. 已知且，依据“同角补角相等”可得． 10. 已知关于x的方程的解为正整数，则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 8 B. 5 C. 3 D. 1 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 2024的倒数是______． 12. 单项式的系数为______． 13. 一个角的余角等于，那么这个角等于______度． 14. 《九章算术》中记载了一个问题，大意：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则可列方程______． 15. 如果，那么的值为______． 16. 将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，，为折痕，若点的对应点恰好落在折痕上，且，则______．（用含的式子表示） 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中， 20. 如图，已知，，若平分，求的度数． 21 一段公路甲队单独修需30天，乙队单独修需20天．先由甲队单独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天才能修完？(列方程解决问题) 22. 如图，点C为线段上一点，点D为线段延长线上一点且满足， （1）尺规作图：根据题意补全图形；（不写作法，保留作图痕迹） （2）若，，求线段的长． 23. 某超市用3000元购进苹果、桔子两种水果共500千克，这两种水果的进价、标价如下表所示： 类型价格 苹果 桔子 进价（元/千克） 7 3 标价（元/千克） 10 6 （1）这两种水果各购进多少千克？ （2）若苹果按标价的八折出售，桔子也打折出售，那么这两种水果全部售出后，要使超市获利率为，桔子应打几折出售？ 24. 综合与实践： 某校七年级开展了“制作正方体纸盒”的实践活动课，他们利用长为（），宽为（）的长方形纸板设计并制作出正方体盒子（纸板厚度及接缝处忽略不计），有以下两种设计方案： 方案一：（设计无盖正方体盒子）如图1，当，在纸板四角剪去四个同样大小的小正方形，再沿虚线折合起来就可以做成一个棱长为（）的无盖的正方体纸盒； 方案二：（设计有盖正方体盒子）如图2，当，在纸板四角剪去两个同样大小的长方形和两个同样大小的正方形，剩余部分折合起来恰好可以做成一个有盖的正方体纸盒，其棱长与方案一中的无盖正方体棱长大小一样，请你在图2中画出符合要求的设计图； 问题解决：（1）根据方案一的操作，你发现与之间存在的数量关系为______； （2）根据方案二的操作，你发现与之间存在的数量关系为______； 实际应用：（3）如图3，将一张长，宽的纸板剪掉部分长方形或正方形后，剩余部分恰好可以分成六个同样大小的正方形，且折合起来得到一个有盖的正方体纸盒，求该正方体纸盒表面积的最大值． 25. 如图1，点O在直线上，射线、在直线上方，，． （1）若，请说明射线是的角平分线； （2）射线在直线上方，平分，， ①当时，求度数 ②当时，是否存在常数k使