精品解析：山东省德州市2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上． 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 连续函数在定义域内有关数据如下：，，，则下列叙述正确的是（ ） A. 函数在内一定不存在零点 B. 函数在内一定不存在零点 C. 函数在内一定存在零点 D. 函数在内一定存在零点 3. 函数（且）的图象过定点（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是 ，则这个扇形所含弓形的面积是（ ） A B. C. D. 6. 已知函数在区间上的最大值为，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 7. 近年来，中国加大了电动汽车的研究与推广，预计到年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过，新型动力电池随之也迎来了蓬勃发展的机遇．已知蓄电池的容量（单位：），放电时间（单位：）与放电电流（单位：）之间关系的经验公式为，其中．在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间，则当放电电流时，放电时间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，函数与有四个交点，横坐标依次为，，，且，满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 已知函数，则（ ） A. 最小正周期为 B. 的定义域为 C. 的值域为 D. 在其定义域上是增函数 10. 若，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于点对称 C. 函数的图象关于直线对称 D. 函数在上单调递减 12. 给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”．下列给出的函数为“函数”的有（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 若角的终边上一点的坐标为，将角的终边按逆时针旋转得到角，则______． 14. 若函数对任意都有意义，则实数a的取值范围是______． 15. 已知函数为幂函数，且，若，则实数a的取值范围是______． 16. 已知函数，则______；若在上恒成立，则整数t的最小值为______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点． （1）若，且为第三象限角，求x，y的值； （2）若，求的取值范围． 18. 已知：． （1）求值； （2）若，求的值． 19. 已知幂函数在上满足，函数． （1）求的值； （2）当时，记、的值域分别为、，设，，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． 20. 已知函数，当时，的最小值为． （1）求； （2）若，求a值及此时的最大值． 21. 按照国务院节能减排综合工作方案通知要求，到年，某地区化学需氧量排放总量要控制在万吨，要比年下降，假设这期间每一年化学需氧量排放总量下降的百分比都相等，年后第年的化学需氧量排放总量最大值为万吨． （1）求的解析式； （2）按此计划，到哪一年，可以将该地区的化学需氧量排放总量最大值控制在万吨以内？（参考数据，，） 22. 设函数的定义域为D，若存在，使得成立，则称x为的一个“准不动点”．已知函数． （1）若，求的准不动点； （2）若为的一个“准不动点”，且，求实数a的取值范围； （3）设函数，若，，使得成立，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1-3页，第Ⅱ卷3-4页，共150分，测试时间120分钟． 注意事项： 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案