2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题卷

绝密★启用前 2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的学校､考号（即QQ号后6位）填写在答题卡上. 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案见解析.答案不能答在试卷上.最终请按照要求在“雨课堂”直接选中您作答的选项或直接在指定位置填写选项答案. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.最终请逐题按照要求上传至“雨课堂”的指定位置，要求字迹工整､清晰. 4.请认准“鱼塘杯”高考适应性练习官方信息发布群778435509，后续阅卷申诉､奖金颁发和获奖名单公示都在此群内进行.本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组所有. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设复数，则的虚部是（ ） A. -3 B. 3 C. D. 2. 如果可导曲线在点的切线方程为，其中，则（ ） A. B. C D. 无法确定 3. 设锐角满足，则数据的极差是（ ） A. B. C. D. 4. 设焦距相同的椭圆和双曲线相交于分别位于第一象限､第二象限的两点，两圆锥曲线的公共左焦点为，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 已知公比与首项均不为0的等比数列，则“单调递增”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知三棱锥底面为边长为2的等边三角形，是底面上一点，三棱锥体积.则对的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 7. 设椭圆的左､右焦点为，椭圆上一点和平面一点满足，则的最大值与最小值之和是（ ） A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 8. 已知是定义在上单调递增且图像连续不断的函数，且有，设，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于一个随机试验，设是样本空间，是随机事件，是样本点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设全集为，设是两个集合，定义集合，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知定义域为的函数，其中代表不超过的最大整数.设数列满足：是在上最大值，数列满足：且，则下列说法正确的是（ ） A. 最小值为 B. 在有个极值点 C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若底面边长为2的正六棱柱存在内切球，则其外接球体积是__________. 13. 小鱼和A，B，C，D，E共六个好友在圆桌上用餐，则A坐在小鱼对面且B和C不相对的坐法的种数是__________.如果圆桌可以旋转后重合，则记为同一种排列方式. 14. 如果是离散型随机变量，则在事件下的期望满足其中是所有可能取值的集合.已知某独立重复试验的成功概率为，进行次试验，求第次试验恰好是第二次成功的条件下，第一次成功的试验次数的数学期望是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 设数列满足：，，且，对成立. （1）证明：是等比数列； （2）求和的通项公式. 16. 在四面体中，为中点，为外接球的球心，. （1）证明：； （2）若，求四面体体积的最大值. 17. 设外接圆半径是均为锐角，且. （1）证明：不是锐角三角形； （2）证明：在的外接圆上存在唯一的一点，满足对平面上任意一点，有. 18. 已知抛物线的焦点关于原点的对称点是为为圆心，为半径的圆.直线是过上异于原点的一点的的切线，切点为. （1）求的最大值； （2）求的最大值. 五、请在下列题目中任选一题作答，将选择题目的序号写在答题卡醒目位置.如果选择多题，则按所选择的第一题计分 19. 称是的一个向往集合，当且仅当其满足如下两条性质：（1）任意，；（2）任意和，有.任取，称包含的最小向往集合称为的生成向往集合，记为. （1）求满足的正整数的值； （2）对两个向往集合，定义集合 （i）证明：仍然是向往集合，并求正整数，满足； （ii）证明：如果，则. 20. 对三次函数，如果其存在三个实根，则有.称为三次方程根与系