精品解析：山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

2023—2024学年度第一学期质量检测 高二数学试题2024.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A B. C. D. 2. 已知直线与直线平行，则与之间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 3. 已知数列为等差数列，且，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 圆与圆的公共弦的长度为（ ） A. B. C. D. 5. 在三棱柱中，，，，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若圆上恰有3个点到直线的距离为1，则r＝（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 若椭圆：的左、右焦点分别为，，为C上的任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……第n层有个球，则数列的前20项和为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知直线l：，则下列说法中正确的是（ ） A. 直线l恒过点 B. 若直线l倾斜角为，则 C. 原点到直线l距离的最大值为 D. 若直线l不经过第四象限，则 10. 已知事件A，B发生的概率分别为，，则下列说法中正确的是（ ） A. 若A与B互斥，则 B. 若，则 C 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 11. 已知等差数列的前n项和为，且，则下列结论中正确的是（ ） A. 是递增数列 B. 时，n的最大值为13 C. 数列中的最大项为 D. 时，n的最大值为27 12. 如图所示，在棱长为2的正方体中，点E是棱的中点，则下列结论中正确的是（ ） A. 点到平面的距离为 B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. 三棱锥的外接球的表面积为11π D. 若点M在底面ABCD内运动，且点M到直线的距离为，则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 三、填空题：本题共4小题． 13. 已知等比数列的前n项和为，且，，则______． 14. 若事件A，B发生的概率分别为，，且A与B相互独立，则______． 15. 如图，二面角的大小为，其棱l上有两个点，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱l．若则两点间的距离为______． 16. 已知双曲线的左焦点为，过点的直线与圆相切于点，与的右支交于点，若，则的离心率为______． 四、解答题：本题共6小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知圆M过点，，． （1）求圆M的标准方程； （2）若过原点的直线l交圆M于E，F两点，且，求直线l的方程． 18. 一个不透明的箱子中有4个红球、2个蓝球(球除颜色外，没有其它差异)． （1）若从箱子中不放回的随机抽取两球，求两球颜色相同的概率； （2）若从箱子中有放回的抽取两球，求两球颜色相同的概率． 19. 已知抛物线C：上一点M到其焦点的距离为3，到y轴的距离为2． （1）求抛物线C的方程； （2）若不过原点O的直线l：与抛物线C交于A，B两点，且，求实数m的值． 20. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明数列为等比数列，并求的通项公式； （2）在和之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求数列的前n项和． 21. 如图，在多面体ABCDEF中，平面平面ABCD，是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，，． （1）求证：平面ACF； （2）在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为．若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由． 22. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为、，上顶点为，且． （1）求标准方程； （2）不过原点的直线与交于不同的两点、，在的延长线上取一点使得，连接交于点（点在线段上且不与端点重合），若，试求直线与坐标轴所围成三角形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第一学期质量检测 高二数学试题2024.02 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题