精品解析：湖南省衡阳市第八中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题

衡阳市八中2022级高二期末试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 6 D. 9 4. 在的展开式中，的系数为（ ） A. 8 B. 10 C. 80 D. 160 5. 已知，，，则最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 9 6. 有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是 A 960 B. 720 C. 480 D. 240 7. 如图，已知是双曲线的左､右焦点，为双曲线上两点，满足，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且满足，若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分） 9. 给出如下四个命题正确的是（ ） A. 方程表示的图形是圆 B. 椭圆的离心率 C. 抛物线的准线方程是 D. 双曲线的渐近线方程是 10. 在公比为整数等比数列中，是数列的前项和，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 数列是公差为的等差数列 11. 如图所示，棱长为3的正方体中，为线段上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，点到平面距离为1 C. 是定值 D. 与所成的角可能是 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，在处的切线方程为 B. 当时，单调递增 C. 当时，有两个极值点 D. 若有三个不相等的实根，，，则 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题卡的横线上） 13. 已知，则___________. 14. 设向量，的夹角的余弦值为，且，，则_________． 15. 某班为响应校团委发起的“青年大学习”号召组织了有奖知识竞答活动，第一环节是一道必答题，由甲乙两位同学作答，每人答对的概率均为0.7，两人都答对的概率为0.5，则甲答对的前提下乙也答对的概率是________．（用分数表示） 16. 在梯形中，，，，将沿折起，连接，得到三棱锥，当三棱锥的体积取得最大值时，该三棱锥的外接球的表面积为______. 四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各小题为12分，共70分.） 17. 已知、、分别为三个内角、、的对边，. （1）求； （2）若，的面积为，求、. 18. 已知等差数列和正项等比数列满足：，，． （1）求数列的通项公式； （2）记，数列的前项和为，求． 19. 如图所示，在直三棱柱中，，，，分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 进行垃圾分类收集可以减少垃圾处理量和处理设备，降低处理成本，减少土地资源的消耗，具有社会､经济､生态等多方面的效益，是关乎生态文明建设全局的大事.为了普及垃圾分类知识,某学校举行了垃圾分类知识考试，试卷中只有两道题目，已知甲同学答对每题的概率都为，乙同学答对每题的概率都为，且在考试中每人各题答题结果互不影响.已知每题甲、乙两位同学中恰有一人答对的概率为. （1）求的值及每题甲、乙两位同学同时答对的概率； （2）试求两人答对的题数之和为3的概率. 21. 已知椭圆的离心率，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值. 22. 已知函数. （1）若有两个极值点.求实数的取值范围. （2）在（1）条件下，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2022级高二期末试题 数学 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意求出集合，然后利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意得，因为， 所以，故C项正确. 故选:C. 2. 已知为虚数单位，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】按复数的除法进行运算即可. 【详解】由题意：. 故选：B. 3. 在等差数列中，若，则（ ） A. 12 B. 18 C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据等差数列的性质