精品解析：福建省泉州市泉港区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

泉港区2023年秋季期末教学质量监测 九年级数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 已知，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方后正确的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 以2和为根的一元二次方程是（ ） A. B. C D. 5. 如图，分别在正方形边上取点，并以长分别作正方形．已知．设正方形的边长为，阴影部分的面积为，则与满足的函数关系是（ ） A. 一次函数关系 B. 二次函数关系 C. 正比例函数关系 D. 反比例函数关系 6. 小明利用中国古代“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）方法测量涂岭镇下炉村的下炉石佛（泉港景点打卡：玉笏朝天）的高度．如图所示，“玉笏朝天”的高度记为，“玉笏朝天”在照板“内芯”上的高度记为，小明的眼睛点与在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 中国对联，文辞精炼，既是一种生动的艺术表现形式，又是一种我国优秀的文化遗产，一直为广大人民群众所喜爱、欣赏．若将回文联的上联“处处飞花飞处处”中的每一字分别写在一张卡片上，并从这些卡片中随机抽出一张卡片，则抽到“处”的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，则的长为（ ） A. B. 5 C. 6 D. 15 9. 如图，在半中，尺规作图的作法如下：①分别以弦的端点为圆心，适当的等长为半径作弧，两弧相交于点；②连结交于点，并延长交半于点．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 当时，函数与的图象有且只有一个交点，其中为常数．则的取值为（ ） A. 或 B. C. D. 二、填空题（共6小题，共24分） 11. 在实数中，最小的实数是__________． 12. 从一个装有红、白、黄三种色球的袋中任取出球，已知取出白球与黄球的概率都是，则取出红球的概率为______． 13. 如图，与的位似中心是点，相似比为，则__________． 14. 若与是关于的方程的两根，则__________． 15. 如图，是的外接圆．若，则_____度． 16. 如图，抛物线交轴正半轴于点，交轴于点，线段轴交抛物线于点，则的面积是__________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算：． 18. 如图，线段与相交于点．求证：． 19. 近年来，我国高度重视芯片产业的发展，在技术创新的推动下，芯片产业实现了快速发展．某企业2021年芯片产量为1.5亿颗，2023年芯片产量达到3.84亿颗．试求该企业这两年芯片产量的年平均增长率． 20. 古塔，是中国千年文明史的载体之一，为城市山林增光添彩．如图，为测量一座古塔的高度，一架遥控无人机飞到点处测得到古塔顶部的仰角为，到其底部处的俯角为，到处的距离为．试求出该古塔的高度．（结果可保留根式） 21. 某校普查了“必胜班”同学在毕业班晚会上，从歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，其中歌舞类节目、语言类节目、戏曲类节目、其他类节目（包括魔术、武术、杂技等）等四种类型分别用A、B、C、D表示．根据以上信息，解答下列问题： （1）请求出这次被调查的“必胜班”的学生人数： （2）甲、乙两人拟从A、B、C、D四种类中任选一种类型节目作为首场演出，请利用画树状图或列表的方法，试求两人恰好选中同一种类型节目的概率． 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的积为12，求的值． 23. 如图，在菱形中，于． （1）尺规作图：求作，使得分别切于点；（要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设分别交于点，连接．求证：． 24. 若点在四边形内部，且点到四边形的一条边的两个端点距离相等时，称点为该边的“等距点”．例如：如图1，点在四边形内部，且，则称点为边的“等距点”． （1）如图1，四边形中，于点，求证：点是边的“等距点”． （2）如图2，点是矩形边的“等距点”，． ①当时，请求出的值； ②设分别为，试求的最大值． 25. 在平面直角坐标系中，点在过点的抛物线上． （1）请求出的值； （2）若满足时，都有．试求取值范围； （3）当时，点恰好在该抛物线上．请求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泉港区2023年秋季期末教学质量监测 九年级数