学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷（深圳专用，范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章）

2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√][/1 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][CD] 5[A][B][C[D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3[A[B][C[D] 7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共15分) 9. 10 12 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) E D C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) N R H 0 MG ⊙ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ■ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) P 图1 P D 图2 P F D 图3 E D 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025~2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 一、选择题（每小题3分，共24分） 1 [A][B][C][D] 5 [A][B][C][D] 2[A][B][C[D] 6[A][B][C][D] 3 [A][B][C][D] 7[A][B]IC][D] 4 [A][B][C][D] 8 [A][B][C][D] 二、 填空题（每小题3分，共15分） 10 11 2 13. 三、解答题（共61分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 14.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15.(7分) 16.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(8分) B M A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(10分) E D C B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) N R E H D M G F B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(12分) A D 图1 E五 P F D 图2 B E F D 图3 A E B C F D 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 5．如图，在一个平分角的仪器中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线．其原理是通过判定，得到，其中判定这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 第6题 第7题 第8题 8．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，则____________． 10．如图，是的角平分线，，若，则___________． 11．如图，已知二维码是一个边长为的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为__________． 12．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是_____． 13．________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15． （7分）先化简，再求值；，其中，． 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 17．（8分）如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． (1)求的度数； (2)过点作射线，若，直接写出的度数． 18．（10分）如图，在多边形中，，于点F，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．（10分）【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 20．（12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 全解全析 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项， ，A计算错误； B选项，，B计算错误； C选项，，C计算错误. D选项，，D计算正确． 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边， ∴， 即． 4．甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 【答案】D 【详解】解：由图可得该试验的概率在之间 对于A，骰子上共有6个数，出现6点的概率为 ，故A选项错误； 对于B，掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为 ，故B选项错误； 对于C，任意写出一个整数，能被2整除的概率为，故C选项错误； 对于D，摸到黄球的概率为 ，故D选项正确. 5．如图，在一个平分角的仪器中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线．其原理是通过判定，得到，其中判定这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴． 故选：D． 6．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意得，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 【答案】C 【详解】解：， ， ， ∴， ， ， 当时，， ∴， ∵平分， ∴， 故A选项结论正确，不符合题意； 平分， ． 直线，交于点， ． ， ， 与相等的角至少有3个， 故B选项结论正确，不符合题意； 不能证明， 无法证明为的角平分线， 故C选项结论错误，符合题意； ，， ， 故D选项结论正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了垂直的性质、同角的余角相等、对顶角相等、角平分线的定义，注意结合图形，发现角与角之间的关系是解题的关键． 8．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 【答案】A 【详解】解：点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后， ∴米，米， ∴（米）， 当时，，， ∴， 解得，， 此时，不符合题意，舍去； 当时，，， ∴， 解得，， 此时，符合题意； 综上所述，与全等，的值为， 故选：A ． 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，则____________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴①，②， 由①②得：， ∴． 10．如图，是的角平分线，，若，则___________． 【答案】 【详解】解：是的角平分线，即平分， ， ， ． 11．如图，已知二维码是一个边长为的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为__________． 【答案】 【详解】解：∵正方形二维码的边长为， ∴正方形二维码的面积为， ∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴黑色部分的面积约为：， 故答案为：． 12．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是_____． 【答案】22 【详解】解：设，由题意，得：，， ∴， ∴， 如图，将图形补成边长为的大正方形， 则：阴影部分的面积为： ； 故答案为：22． 13．________． 【答案】 【分析】 【详解】解：观察每个因式发现规律：， 故答案为：． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ； 3分 （2）解：， ， ， ． 6分 15．（7分）先化简，再求值；，其中，． 【详解】解： 3分 ． 5分 当，时，原式． 7分 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 【详解】（1）解：∵频率，， ∴； 1分 又∵，， ∴． 2分 （2）解：观察表格中的频率数据：，，，，，，，当很大时，频率逐渐稳定在附近， ∴摸到白球的频率将会接近． 4分 （3）解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴(白球)． 6分 （4）解：∵总球数为，摸到白球的概率为， ∴白球的数量为(只)， ∴黑球的数量为(只)． 8分 17．（8分）如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． (1)求的度数； (2)过点作射线，若，直接写出的度数． 【详解】（1）解：， ， ， ， 2分 又， （两直线平行，内错角相等）； 4分 （2）解：当在内部时， ， 6分 当在外部时， ， 或． 8分 18．（10分）如图，在多边形中，，于点F，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 3分 （2）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， 即， 5分 在和中， ， ∴， 7分 ∴，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 9分 19．（10分）【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 【详解】解：（1）①因为，所以， 所以，所以． 因为，所以． 2分 ②． 因为，所以． 4分 （2）因为， 所以 ． 6分 （3）因为四边形是正方形， 所以， 所以． 因为， 所以，即， 所以，即． 8分 因为长方形的面积是96， 所以， 所以， 所以， 所以． 因为四边形和四边形都是正方形， 所以阴影部分的面积为． 10分 20．（12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作． ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 【详解】解：（1）如图，过P作， ∵，（辅助线的作法） ∴，（两直线平行，内错角相等） 1分 ∵，（已知） ∴，（平行于同一条直线的两条直线互相平行） 2分 ∴，（两直线平行，内错角相等） 3分 ∵，（角的和差定义） ∴．（等量代换） 4分 故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相等；； （2）过点P作（点N在点P的右侧），如图2所示： ∴， ∵， ∴， 5分 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：82； 7分 （3），，之间的数量关系是：；理由如下： 过点P作（点H在点P的右侧），如图3所示： ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，，之间的数量关系是：； 9分 （4）∵的平分线和的平分线交于点Q， ∴设，， ∴，， ∴，， 10分 由（1）的结论得：， ， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：131． 12分 11 / 18 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：90分钟 分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北师大版七年级下册第一至四章。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．利用细菌做生物杀虫剂，可以减轻对环境的污染，苏云金杆菌就是其中一种，其长度大约为，将用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 3．已知三角形的三边分别为，那么的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．甲、乙两位同学在一次试验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（　　） A．掷一枚正六面体的骰子，出现6点的概率 B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C．任意写出一个整数，能被2整除的概率 D．一个袋子中装着只有颜色不同其他都相同的2个红球和1个黄球，从中任意取出一个球是黄球的概率 5．如图，在一个平分角的仪器中，，将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线就是这个角的平分线．其原理是通过判定，得到，其中判定这两个三角形全等的依据是（   ） A． B． C． D． 6．如图，这是小宣在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后得到光线，若，反射角（等于入射角）的度数为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，直线，相交于点，，，平分，下列结论中错误的是（   ） A．当时， B．与相等的角至少有3个 C．一定平分 D． 第6题 第7题 第8题 8．如图，已知线段米，于点，米，于，点从点向运动，每秒走1米，点从点向运动，每秒走2米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为（   ） A． B．5或10 C．10 D．或10 第二部分（非选择题 共76分） 2、 填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 9．已知，，则____________． 10．如图，是的角平分线，，若，则___________． 11．如图，已知二维码是一个边长为的大正方形，为了测算黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，由此可估计这个正方形二维码图中的黑色部分的面积约为__________． 12．小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式经过适当的变形或数形结合，可以解决很多数学问题．如图摆放两个正方形卡片，，，在同一直线上．若，且两个正方形面积之和为56，则阴影部分的面积是_____． 13．________． 三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14．（6分）计算： (1)； (2)． 15． （7分）先化简，再求值；，其中，． 16．（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共个，小颖做摸球试验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到白球的次数 摸到白球的频率 (1)填空 ， ； (2)请估计当很大时，摸到白球的频率将会接近 (精确到； (3)假如摸一次，摸到白球的概率 ； (4)试估算盒子里黑颜色的球有多少只？ 17．（8分）如图，已知，是内的一条线段，且，过点作平行，交于点． (1)求的度数； (2)过点作射线，若，直接写出的度数． 18．（10分）如图，在多边形中，，于点F，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的面积． 19．（10分）【问题呈现】 （1）若，，求下列各代数式的值：①；②． 【问题推广】 （2）若，求的值． 【问题拓展】 （3）如图，E，F分别是正方形的边，上的点，且，，长方形的面积是96，分别以，为边作正方形和正方形，计算阴影部分的面积． 20．（12分）【模型发现】某学校数学兴趣小组的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，P是、之间的一点，连接、，试说明：；请将下面的说理过程补充完整： 说明：如图，过P作. ∵．（辅助线的作法） ∴．（ ） ∵．（已知） ∴．（ ） ∴．（ ） ∵．（角的和差定义） ∴ ．（等量代换） 【方法应用】 （2）如图2，若，，，则 ； 【变式探究】 （3）如图3，，点P在的上方，问，，之间有什么数量关系？请说明理由； 【拓展延伸】 （4）如图4，若，的平分线和的平分线交于点Q，则 ． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题共24分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 2 3 6 D D C D B C A 第二部分（选择题共76分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 1013 9.-12 10.70 11.6.3 12.22 13.2025 三、解答题：本大题共7小题，共61分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 14.【详解1解，（π-3.14-2+-0 =1--+1 3 2: 3分 (2)解.（a}°-a2a+2a}2÷a2 =a6-a6+4a8÷a2 =0+4a, =4a6 6分 15.【详解】解：【2x-+x+x-]2x =4x2-4xy+y2+x2-y2）÷2x) 3分 1/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =5x2-4xy÷2x) 2r-2 5分 5 当x=2,y=3时，原式2×2-2×3=-1， 7分 16.【详解】(1)解：频 m=0.65, n=100’ .a=m=0.65X100=65; l分 又.n=3000,m=1803, ..b= 1803 =0.601 3000 2分 (2)解：观察表格中的频率数据：0.65,0.62,0.593,0.604,0.601,0.599,0.601，当n很大时，频 率逐渐稳定在0.6附近， ∴.摸到白球的频率将会接近0.6. 4分 (3)解：根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，摸到白球的频率稳定值即为摸到白球的概率， ∴.P(白球)=0.6」 6分 (4)解：，总球数为50，摸到白球的概率为0.6， .白球的数量为50×0.6=30（只）， ∴黑球的数量为50-30=20（只）. 8分 17.【详解】(1)解：OC1OB, .∠B0C=90°， ∠AOB=130°， .LA0C=∠A0B-∠B0C=130°-90=40°，.2分 又CM∥OA, .∠MC0=∠A0C=40°（两直线平行，内错角相等）；4分 (2)解：当OD在∠AOB内部时， B D M 6分 A:∠C0D=∠A0D-∠A0C=45°-40°=5° 2/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 当OD在∠AOB外部时， B M A .∠C0D=∠AOD+∠AOC=45°+40°=85 ∠C0D=5°85° 或 ，8分 18.【详解】(I)证明：，BC⊥CD,BF⊥AE, ∴.∠AFB=∠C=90°， 在△BFA和△BCD中， ∠AFB=∠C=90° ∠ABF=∠CBD BF=BC :△BFA≌aBCD(AAS .AB=DB;… 3分 (2)解：∠CBF=2∠DBE, .DCBD +DDBE +DEBF =2DDBE, 即SCBD +EBF=DDBE, ,∠ABF=∠CBD ∴.DABF +DEBF=DDBE, p∠ABE=∠DBE, 5分 在△ABE和△DBE中， AB=BD ∠ABE=∠DBE BE=BE :.△ABE≌aDBE(SAS 7分 3/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 S.ABE=S.DBE AE=DE DE=4,BF=3, ∴.AE=DE=4, BF⊥AE, 548F436， 2 :0e=6 l0分 19.【详解】解：(1)①因为0+6=5，所以0+b=5子 所以a2+2ab+b2=25,所以a2+b2=25-2ab. 因为b=-14,所以0+6=25-2×-14=53 2分 ②a-b=a2-2ab+b2 因为0+=53b=-14,所以a-b°=53-2x-14=81 4分 (2)因为x-3到+(7-刘=4，(x-37-x)=2 所以c-3+(7-x =[(x-3)+(7-x)]-2(x-3(7-x) =42-2×2 =16-4 -12 .6分 (3)因为四边形ABCD是正方形， 所以AD=DC, 所以MF+AE=CF+DF. 因为AE=3,CF=7, 所以MF+3=7+DF,即MF-DF=4, 所以MF-DP=16,即MF2-2MF-DF+DF2=16 8分 4/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 因为长方形DEMF的面积是96， 所以MF·DF=96 所以MF2+DF2=16+2MF.DF=208, 所yMF+DFY=MF2+2MF.DF+DF2=208+2×96=40 所以MF+DF=20」 因为四边形MFRN和四边形DHGF都是正方形， MF2-DF2=(MF+DF)(MF-DF)-20×4=80 所以阴影部分的面积为 10分 20.【详解】解：(1)如图，过P作PM∥AB, A B C D ,PM∥AB，(辅助线的作法) .∠B=∠BPM,(两直线平行，内错角相等)l分 ,AB∥CD,(己知) .PM∥CD,(平行于同一条直线的两条直线互相平行)2分 .∠D=∠DPM,（两直线平行，内错角相等)3分 ,∠BPM+∠DPM=∠BPD,(角的和差定义) .∠B+∠D=∠BPD.(等量代换)4分 故答案为：两直线平行，内错角相等：平行于同一条直线的两条直线互相平行；两直线平行，内错角相 等；∠D: (2)过点P作PN∥AB(点N在点P的右侧)，如图2所示： E B P F D 图2 .∠EPW+∠BEP=180°， :∠BEP=150°， .∠EPW=180°-∠BEP=30°， 5分 5/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .AB∥CD, .PN∥CD, .∠FPN+∠PFD=180°， :∠PFD=128°， .∠FPW=180°-∠PFD=52°， ∴.∠EPF=∠EPN+∠FPN=30°+52°=82°， 故答案为：82；7分 (3)∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=∠EPF;理由如下： 过点P作PH∥AB(点H在点P的右侧)，如图3所示： A B E 6 图3 .∠HPE=∠PEA, :AB∥CD, .PH∥CD, ∴.∠HPF=∠PFC, ∴.∠EPF=∠HPF-∠HPE=∠PFC-∠PEA, 即∠PEA,∠PFC,∠EPF之间的数量关系是：∠PFC-∠PEA=∠EPF;9分 (4):∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点Q, ∠AEQ=∠PEQ=a∠CFQ=∠PFQ=B .设 :∠AEP=2a∠CFP=2B ∠BEP=180°-∠AEP=180°-2a∠DFP-180°-∠CFP=180°-2B ,10分 ∠Q=∠AEQ+∠CFQ=a+B 由(1)的结论得： ∠EPF=∠BEP+∠DFP=360°-2(a+B) :∠EPF=98°， 6/7 函学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 98°=360°-2(u+B) 解得：a+B=131°， .∠Q=ax+B=131° 故答案为：131,12分 7/7