2024年2月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习数学试题卷

绝密 ★ 启用前 2024 年 2 月第二届“鱼塘杯”高考适应性练习 本试卷共 5 页，19 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟. 1. 答卷前，考生务必将自己的学校、考号（即 QQ 号后 6 位）填写在答题卡上. 2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑; 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案. 答案不能答在试卷上. 最终请按照要求在 “雨课堂”直接选中您作答的选项或直接在指定位置填写选项答案. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上; 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案; 不准使用铅笔和涂改液. 不按 以上要求作答无效. 最终请逐题按照要求上传至“雨课堂”的指定位置，要求字迹工整、清晰. 4. 请认准“鱼塘杯”高考适应性练习官方信息发布群 778435509，后续阅卷申诉、奖金颁发 和获奖名单公示都在此群内进行. 本联考活动最终解释权归鱼塘杯联考命题组所有. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设复数 𝑧 = 1 + i, 𝑤 = 3 + 2i，则 𝑧 + 𝑤 的虚部是 A. −3 B. 3 C. −3i D. 3i 2. 如果可导曲线 𝑦 = 𝑓(𝑥) 在点 (𝑥0, 𝑓(𝑥0)) 的切线方程为 𝑥 + e𝑎𝑦 − 3 = 0，其中 𝑎 ∈ R，则 A. 𝑓 ′(𝑥0) > 0 B. 𝑓 ′(𝑥0) = 0 C. 𝑓 ′(𝑥0) < 0 D. 无法确定 3. 设锐角 𝛼 满足 tan𝛼 ∈ (0, 1)，则数据 sin𝛼, cos𝛼, sin(𝜋 − 𝛼), cos(𝛼 + 𝜋) 的极差是 A. 2 sin𝛼 B. 2 cos𝛼 C. √ 2 sin(𝛼 − 𝜋4) D. − √ 2 sin(𝛼 − 𝜋4) 4. 设焦距相同的椭圆 𝐶1 ∶ 𝑥2 4 + 𝑦 2 = 1 和双曲线 𝐶2 ∶ 𝑥2 𝑎2 − 𝑦 2 = 1 (𝑎 > 0) 相交于分别位于第 一象限、第二象限的 𝐴,𝐵 两点，两圆锥曲线的公共左焦点为 𝐹，则 |𝐹𝐴|2 − |𝐹𝐵|2 的值是 A. √ 2 B. 2 √ 2 C. 4 √ 2 D. 8 √ 2 5. 已知公比 𝑞 与首项 𝑎1 均不为 0 的等比数列 {𝑎𝑛}，则“{𝑎𝑛} 单调递增”是“𝑞 > 1”的 A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知三棱锥 𝑃 −𝐴𝐵𝐶 底面 △𝐴𝐵𝐶 为边长为 2 的等边三角形，𝑂 是底面 𝐴𝐵𝐶 上一点，三 棱锥体积 𝑉𝑃−𝐴𝐵𝐶 = √ 3. 则对 ∀𝜇, 𝜆 ∈ R，|⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑂𝑃 + 𝜇 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗𝑂𝐴 + 𝜆⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗𝑂𝐵| 的最小值是 Y 数学试卷 第 1 页（共 5 页） A. 1 B. 3 C. √ 3 D. √ 3 3 7. 设椭圆 𝑥 2 25 + 𝑦2 16 = 1 的左、右焦点为 𝐹1, 𝐹2，椭圆上一点 𝑃 和平面一点 𝐹 满足 ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝑃𝐹 = 4 ⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗𝐹2𝑃， 则 |𝐹1𝐹| 的最大值与最小值之和是 A. 48 B. 50 C. 52 D. 54 8. 已知 𝑓(𝑥)是定义在 [0, +∞)上单调递增且图像连续不断的函数，且有 𝑓(𝑥+𝑦) = 𝑓(𝑥) + 𝑓(𝑦)1 + 𝑓(𝑥)𝑓(𝑦)， 设 𝑥1 > 𝑥2 > 1，则下列说法正确的是 A. 𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2)2 > 𝑓 ( 𝑥1 + 𝑥2 2 ) > 1 B. 1 > 𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2) 2 > 𝑓 ( 𝑥1 + 𝑥2 2 ) C. 𝑓 (𝑥1 + 𝑥22 ) > 𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2) 2 > 1 D. 1 > 𝑓 ( 𝑥1 + 𝑥2 2 ) > 𝑓(𝑥1) + 𝑓(𝑥2) 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求. 全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分. 9. 对于一个随机试验，设 Ω 是样本空间，𝐴 是随机事件，𝜔 是样本点，则下列说法正确的是 A. 𝐴 ∈ Ω B. 𝐴 Ω C