安徽省安庆市第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

安庆一中2023-2024学年度第一学期高一年级期末考试 数学学科试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.sin600°-(） 1 B.2 1 C. 2 D. 2.函数f()=V1og0-)的定义域是( A.(-o,) B.(0,+m)】 c.(0, D.(-o,0月 3.已知集合A=xeZ1≤x<4B={x2-4x≤0，则AnB=( A.[0,4) B.1,2,3} c.{0l,23} D.,23,4} 4着写=牙名=誓是通数闭=n0@>0)两个相邻的最值点。则四等利 4 B.2 C.1 0. 5.函数f()=+ cosx的图象大致形状是( 6.“关于x的不等式a2-2x+1>0对xeR上恒成立”的一个必要不充分条件是( A.a>0 B.a>1 C.0<a< D.a>2 2 7.已知0>0，函数f)-3sin(@x+马)-2在区间 上单调递减，则实数四的取值范围是() B.(0,2 og2(x+2),-2<x≤0 8.已知函数f(x)= ,若函数g(x)=ff(x)-(a+)ff(x)》+a(aeR)恰 x2-2x+1,x>0 有8个不同零点，则实数a的取值范围是( A.(0,1) B.[0,] C.(0,+o) D.[0,+o) 二、多选题：本题共4小题，共5分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 第1页共4页 9.下列说法不正确的是() A.命题p:3xeR使得x2+2x+3<0,则p:xeR,x2+2x+3>0 B.若g(x)是奇函数，则一定有g(O)=0 -x2-ar-5(xs1) C.已知函数f(x)= Ce>) 在R上是增函数，则实数a的取值范围是[-3，-] D.若f()的定义域为-2,2]，则f2x-的定义域为2 13 10.已知函数f=4in(or+pj4>0@>0,1p水 的部分图象如图所示，下列说法正确的是() B.函数网的图象关于后0对称 C.函数f)在 12] 6'3 的值域为-2，√ D. 要得到函数g(x)=Acos(x+p)的图象，可将函数f()的图象向左平移。个单位 4 11.下列式子中最小值为4的是( 4 A.sinx+ B.2+22 sin'x C.8+log(2x)-log: 1 D. sin2x cos?x 12.已知f(x)和g(x)都是定义在R上的函数，则() A.著f(x+)+f0-x)=2,则fx)的图象关于点L,1)中心对称 B.函数y=f(x-)与y=f0-x)的图象关于y轴对称 C,若g(x+1)=-g(x),则函数g(x)是周期函数，其中一个周期T=2 D.若方程x-g(x】=0有实数解，则八g(x)】不可能是x2+x+1 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.己知幕函数f(x)=(m2-2m-2)x-在区间(Q,+)上单增，则实数m= 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形，发现了黄金分割值约为0.618， 这一数值（记为m)也可以表示为m=2sn18°，若m'+n=4,则m+yn的值等于 sin630 15.对于函数(x),若在其图象上存在两点关于原点对称，则称(x)为“倒戈函数”，设函数 f(x)=3+tnx-2m+1(meR)是定义在[-1，上的倒戈函数"，则实数m的取值范围是 16.对于函数f(x),如果存在区间[m,川，同时满足下列条件：@f(x)在[m,上是单调的：②当f(x)的 定义域是[m,n时，f(x)的值域是3m,3n,则称[m,n是该函数的倍值区间.若函数f(x)=√x+1+a存 在“倍值区间”，则实数口的取值范围是 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 第2爽共4页 17.(本小题10分) (1)求(g2y+g2g50+g25+h.5×2×5的值： 2已知2osa+3 co血a-3sma=1,a(,-,求2-a-m5+0的值 4sina-9cosa 18.(本小题12分) 设函数f八)=co8(2x+宁+2sinx (1)求函数f(x)的对称中心： 2)若ae,且/@)- ,求sin2a的值. 5 19.(本小题12分) 己知函数f(闭=x+4 (1)判断f(x)在[-2,2]上的单调性，并用定义证明： (2)设g(x)=x2+2红+1(k≠0)，若对任意的x∈[-2,2】，总存在x∈[-1,2]，使得f(x)=g(化) 成立，求实数k的取值范围. 第】页共4衡 20.(本小题12分) 某大型商场为迎接新年的到来，在自动扶梯AC(4C>5米)的C点的上方悬挂竖直高度为5米的广告牌 DE.如图所示，广告牌底部点E正好为DC的中点，电梯AC的坡度∠CAB=30.某人在扶梯上点P处(