2.7 导数的应用-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

§7导数的应用 7.1实际问题中导数的意义①7.2实际问题中的最值问题 白题 基础过关 限时：65min 题组1实际问题中导数的意义 的图书馆一直以来是大众的共同心声现有一 1.已知物体做直线运动的方程为s=s(t),则 块不规则的地，其平面图形如图①所示，AC= s'(4)=10表示的意义是 ( 8百米，建立如图②所示的平面直角坐标系， A.经过4s后物体向前走了10m 将曲线AB看成函数f代x)=kx图象的一部分， B.物体在前4秒内的平均速度为10m/s BC为一次函数图象的一部分，若在此地块上 C.物体在第4秒内向前走了10m 建立一座图书馆，平面图为直角梯形CDEF D.物体在第4秒末的瞬时速度为10m/s (如图②)，则图书馆占地面积（万平方米）的 2.一种质量为1kg的物质，在化学分解中，经过 最大值为 时间t(单位：min)后，所剩的质量m(单 /百米 位：kg)与时间1的关系可以表示为m=e“ (1)求当t从1变到2时，质量m关于t的平 均变化率，并解释它的实际意义： 百米 (2)求m'(2),并解释它的实际意义 5.(2023·山东日照高二期中)有一矩形硬纸板 材料（厚度忽略不计），一边AB长为6dm,另 一边足够长.现从中截取矩形ABCD(如图①所 示)，再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰 好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒 (如图②所示，重叠部分忽略不计)，其中 OEMF是以0为圆心、∠E0F=120°的扇形， 题组2体积、面积最值问题 且EF,GH分别与边BC,AD相切于点M,Q. 3.(2023·山东淄博高二期末)如 (1)当BE长为1dm时，求BC的长； 图，圆0的半径为1，从中剪出扇 (2)当BE的长是多少分米时，折卷成的包装 形AOB围成一个圆锥（无底），所 盒的容积最大？并求容积的最大值。 B 得的圆锥的体积的最大值为 ( 27分 4.(2023·重庆江北区高二月考)从商业化书店 到公益性城市书房，再到“会呼吸的文化森 林”—图书馆，建设高水平、现代化、开放式 选择性必修第二册·BS黑白题68 6.如图，某校园有一块半径为20m的半圆形绿8.(2023·四川成都高二期中)一艘渔船在进行 化区域（以O为圆心，AB为直径），现对其进 渔业作业的过程中，产生的主要费用有燃油费 行改建，在AB的延长线上取点D,OD=40m, 用和人工费用，已知渔船每小时的燃油费用与 在半圆上选定一点C,改建后绿化区域由扇形 渔船速度的立方成正比，已知当渔船的速度为 区域AOC和三角形区域COD组成，设 10海里/小时时，燃油费用是600元/小时，人 ∠AOC=9. 工费用是4050元/小时，记渔船的航行速度 (1)当0=时，求改建后的绿化区域边界C 为（海里/小时），满足0≤≤30，记渔船航行 一个小时的主要费用为g元（主要费用=燃油 与线段CD长度之和： 费+人工费)，渔船每航行1海里产生的主要 (2)若改建后绿化区域的面积为S,写出S关 费用为p元 于0的函数关系式S(0),试问：0为多大 (1)用航行速度（海里/小时）表示出航行一 时，改建后的绿化区域面积S取得最 小时的主要费用q元： 大值？ (2)用航行速度（海里/小时）表示出航行 1海里产生的主要费用p元： (3)求航行1海里产生的主要费用（元）的最 小值，及此时渔船的航行速度x(海里/小 时)的大小 题组3用料最省、费用最低问题 7.做一个容积为8π立方米的圆柱形无盖（有 底)水箱，为使用材料最省，它的底面半径r为 () A.1米B.2米C.2米 D.22米 第二章黑白题69 题组4利润最大问题 10.(2023·江西景德镇高二期末)某品牌汽车 9.(2023·四川乐山高二期中)某公司为获得较 准备在一次车展过程中给顾客免费发放冰淇 好的收益，每年要投人一定资金用于广告促 淋，现欲从一家源头工厂批发进购冰淇淋.已 销，经调查，每年投入广告费x(百万元)，可增 知该工厂在这笔订单中的固定成本为2万 加销售额约为-x2+7x(百万元)(0≤x≤7) 元，生产的最大上限是8万个，另外，每生产 (1)若该公司当年的广告费控制在4百万元 1万个冰淇淋成本会增加0.5万元，每x万个 之内，则应该投入多少广告费，才能使该 冰淇淋的销售额∫(x)满足关系式f(x)= 公司获得的收益最大？ a2+(单位：万元，共中a是省数。 x39 (2)现该公司准备共投入6百万元，分别用于 广告促销和技术改造，经预测，每投入技 若该工厂卖出2万个冰淇淋的利润 术改造费p(百万元)，可增加销售额约 是12万元 (1)设卖出x万个冰淇淋的利润为g(x)(单 为-+2+4p(百万元)，请设计一种资 位：万元)，求g(x)的解析式： 金分配方案，使该公司由此获得最大收益 (2)这笔订单的