2.5 简单复合函数的求导法则-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第二册(北师大版)

§5简单复合函数的求导法则 白题 基础过关 限时：30min 题组1复合函数的概念及求导法则 8.函数f(x)=sin2x在原点(0,0)处的切线方程 1.(2023·江西抚州临川一中高二月考)设函数 为 请你举出与函数f代x)=sin2x在 f八x)=x2+ln(1-x),则f'(-1)= ( 原点处具有相同切线的一个函数是 B.-2 C.3 D.-1 9已知函数)=2c2“-ln(2x+5列 2.设f(x)=√2x+1,若f(x)在x=o处的导数 (1)求该函数的导数： ∫'(x)=1,则x的值为 (2)求该函数的图象在x=-2处的切线的倾 1 斜角. N.2 B.0 C.1 01 8 3.(多选)(2023·广东广州高二期中)下列求导 计算中，错误的有 A若y=n2x,则y=s2 B.若y=s,则y=n 1 C.若y=x2+e2,则y'=2r+e2 若h则y村 1 10.曲线y=e2·cos3x在(0,1)处的切线与直线 4.(2023·山东淄博高二期中)函数y= 1的距离为5，求直线1的方程。 sin3x-cos3x的导数为 5.已知F(x)在R上可导，F(x)=fx3-1)+f1- x3),则F'(1)= 题组2复合函数求导法则的应用 6.(2023·广东广州高二期末)函数f(x)）= xn(x+2)的图象在点(-1,0)处的切线与直线 (a-2)x+y-2=0垂直，则实数a的值为 ( A.-2 B.-1 C.1 D.2 7.(2023·河北邯郸高二期中)若直线y=x+2m 与曲线y=e相切，则 ( A.m+n为定值 B.2m+n为定值 C.m+2n为定值 D.m+3n为定值 选择性必修第二册：BS|黑白题50 黑题 应用提优 展时：30min 1.已知函数x)=m(2-石)，则'()归 7.已知函数f(x)=3x+cos2x+sin2x,f'(x)是 x)的导函数a=了'（母），求过曲线y=上 一点P(a,b)的切线方程 A.-1 B.0 C.2 D.1 2.(多选)(2023·福建宁德高二期末)以下运 算正确的是 ( 1 A.(2)'=2ln2 B.(ln2x)'= 2x C.(sin 2x)'=2cos 2x D.(e)'=-e* 3.(2023·河北石家庄高二期末)曲线y=x心-在 点(1,1)处的切线方程为 A.y=2x-1 B.y=1 C.y=x D.y=3x-2 4.(2023·河南南阳高二期末)给出新定义：设 '(x)是函数f八x)的导函数，∫"(x)是∫'(x)的 导函数，若方程f"(x)=0有实数解x。,则称点 (o,f八x))为f(x)的“拐点”，已知函数 )=sm2x+ms2x+的-个拐点是P( ).且-年<<0，则% ( A14 C.1- 12 5.已知二次函数f(x)=ax2+br+c,设g(x)=e· 压轴挑战 f(x),若函数g(x)的导函数g'(x)的图象如图 对于y=a(a>0且a≠1)这类函数的求导，可 所示，则 以使用下面的方式进行： 第一步：lny=lna=xna: 第二步：(lny)'=(xlna)'; 第三步：}y=lna: A.a<b,b<c B.a>b,b>c 第四步：y'=y·lna=a·lna b C.>1,b=e b D.-<1,b=c 根据框内的信息，可得函数y=x(x>0)的导数 6.(2023·山东淄博高二月考)已知函数f(x)=e24+ y'= f'(0)n(x+4),则f'(0)= 进阶突破拔高练PO@ 第二章黑白题51 §3-§5阶段强化 黑题 阶段强 限时：S0min 1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后 5.(多选)(2023·福建泉州高三月考)已知函数 的位移s与时间t的关系是s= 3 3 2+6,那 f(x)的导函数为f'(x),若存在x使得 ∫'(x)=f八x),则称x是f八x)的一个“新驻 么速度为零的时刻是 点”，下列函数中，具有“新驻点”的是() A.1秒末 B.2秒末 A.f(x)=sinx B.f(x)=x3 C.3秒末 D.2秒末或3秒末 2.(2023·福建龙岩高二期中)现代建筑讲究线 C.f(x)=Inx D.f(x)=xe 条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度 6.已知函数fx),g(x)满足f5)=5f(5)=3, 的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若 (5)=4,g'(5)=1,若h(x)=则】 f'(x)是f(x)的导函数∫"(x)是∫'(x)的导函 数，则曲线y=∫(x)在点(x,∫(x)处的曲率 h'(5)= If"(x)I 7.(2023·山东菏泽高二月考)牛顿迭代法 K= .则函数f(x)=3lnx的图 [1+(f'(x)2] (Newton's Method)是牛顿在I7世纪提出的一 象在