2024年九年级数学中考二轮复习 实际问题与二次函数综合存在性问题

2024年九年级数学中考二轮复习 实际问题与二次函数综合存在性问题 1．某商场经营某种新型电子产品，购进时的单价为元/件，连续加价两次后，以元/件为定价售出，已知第二次加价的增长率比第一次加价的增长率多． (1)求第一次加价的增长率； (2)该商场在试销中发现，如果以定价售出，则每天可售出件，如果售价每降低元，销售量就可以增加件，那么当售价为多少元时，该商场每天销售该商品获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)若商场想每天获得元的利润，同时又要减少库存，则该商场应该如何确定该产品的销售单价？ 2．一场篮球比赛中，小宇跳起投篮，已知球出手时离地面高，与篮圈中心的水平距离为8m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m．设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3m，按如图所示建立平面直角坐标系． (1)求抛物线表达式并判断此球能否准确投中？ (2)假设出手的角度和力度都不变，小宇应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？请通过计算说明． 3．小林同学是一名羽毛球运动爱好者，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离，，米，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系，此时当羽毛球飞行的水平距离是1米时，达到最大高度3.2米． (1)求吊球时羽毛球满足的二次函数的表达式； (2)请通过计算说明两种击球方式是否过网； (3)要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应该选择哪种击球方式． 4．一段长为的墙前有一块矩形空地，用长的篱笆围成如图所示的图形（靠墙的一边不用篱笆，篱笆的厚度忽略不计），其中四边形和四边形是矩形，四边形是边长为的正方形，设． (1)若矩形的面积为，求的长； (2)当的长为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？ 5．某游乐城销售一种玩具，当售价为50元/件时，每天可以销售40件．现游乐城对该玩具开展酬谢促销活动，通过市场调研发现，该玩具单价每降1元，销量增加4件．若该玩具进价为30元/件． (1)售价为多少元时，每天的利润为864元？ (2)售价为多少元时，每天的利润最大，最大利润为多少元？ 6．某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润为60元．通过调查发现，若每箱降价1元，每天可多售出2箱． (1)若将这种饮料每箱降价x元，每天可售出______箱；（用含x的代数式表示） (2)如果要使每天销售饮料的利润w（元）最大，每箱应降价多少元？最大利润是多少？ 7．某文具店销售一种进价为每件40元的护眼台灯，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于进价，而每件的利润不高于成本价的． (1)设文具店每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)x在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐增多？在什么范围内，该文具店每月获得利润逐渐减少？ 8．某农场种植棵橘子树，平均每棵树结个橘子，经营一段时间发现市场销量较好，于是准备多种一些橘子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结4个橘子，假设果园多种了棵橘子树． (1)求出每棵树结的橘子个数（个）与之间的关系； (2)若每棵橘子树的产量不能少于个，果园多种多少棵橘子树时，可使总产量达到最大？最大是多少？ 9．某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元，调查发现，销售单价是30元时，月销售量是230件，销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元，设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围； (2)每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？ 10．某超市销售一种牛奶，进价为每箱40元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱80元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加2箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱． (1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围； (2)超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？ 11．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，商场平均每天盈利元． (1)若商场平均每天盈利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？ (2)若每件衬衫的盈利不少于3