安徽省合肥中锐学校2023-2024学年高三上学期期末考试数学试题

合肥中锐学校高中部2023-2024学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 ，则（ ） A. B. C. D. 2. 直线倾斜角为（ ） A B. C. D. 3. 圆心在轴上，且过点圆与轴相切，则该圆的方程是 A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 钝角内角A，B，C的对边分别是，若，则的面积为（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，已知圆锥的母线长，一只蚂蚁从点出发绕着圆锥的侧面爬行一圈回到点的最短距离为，则该圆锥的底面半径为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 已知，是椭圆的两个焦点，是上的一点，若，且，则的离心率为 A. B. C. D. 8. 函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 设复数z满足（其中i是虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z的虚部为 B. z在复平面内对应的点位于第四象限 C. D. 10. 设数列的前项和为，已知，，则（ ） A. B. C. 数列是等比数列 D. 数列是等比数列 11. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点（cos，sin），，则下列说法正确的是（ ） A. 线段与的长均为1 B. 线段的长为1 C. 若点，关于y轴对称，则 D. 当时，点，关于x轴对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若两平行平面、分别经过坐标原点O和点，且两平面的一个法向量为，则两平面间的距离是______． 13. 函数的单调递增区间是_______________. 14. 已知数列满足首项，，则数列的前2n项的和为_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 数列的各项均为正数，，当时，. （1）证明：是等差数列，并求数列的通项公式； （2）设，数列前项和为，证明：． 16. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求的值； （2）若，求三角形ABC面积的最大值． 17. 如图，在斜三棱柱中，平面平面，，，． （1）求证： （2）若，求二面角的余弦值． 18. 将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球自由下落，在下落的过程中，小球将遇到黑色障碍物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障碍物时，向左、右两边下落的概率分别是，.设小球向左的次数为随机变量X. （1）求随机变量X的概率分布列； （2）分别求出小球落入A袋和B袋中的概率. 19. 已知函数. （1）当时，求的单调区间 （2）讨论单调性； （3）当时，证明. 合肥中锐学校高中部2023-2024学年度第一学期期末考试 高三数学试卷 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）详见解析； （2） 【18题答案】 【答案】（1）分布列见解析 （2）小球落入A袋和B袋中的概率分别为和 【19题答案】 【答案】（1）在单调递增，在单调递减 （2）答案见解析 （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 微信扫码或微信关注“七天网络”公众号随时查分！ 合肥中锐学校高中部23-24学年度第一