2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数的最值存在性问题

2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数的最值存在性问题 1．如图，抛物线与轴负半轴交于，两点，与轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)若是直线上方抛物线上一点，过点作交直线于点．设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的坐标； ②请用含的代数式表示出线段的长，并求出线段的最大值． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于，两点，与y轴交于C点． (1)求抛物线的解析式； (2)点P为直线上方抛物线上任意一点，过点作轴交直线于点D，过点D作轴，交y轴于点H，求的最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿着水平方向向右平移2个单位长度得到新的抛物线，点为原抛物线与平移后的抛物线的交点，点M为平移后的抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，直接写出所有使得以点B，E，M，N为顶点的四边形是菱形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的求解过程写出来． 3．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，． (1)求抛物线的表达式； (2)求的面积； (3)线段上有一动点P，过点P作y轴的平行线，交抛物线于点Q，求线段的最大值． 4．如图，抛物线y＝与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线，连接，． (1)用含a的代数式求； (2)若，求抛物线的函数表达式； (3)在（2）的条件下，当时，y的最大值是2，求m的值． 5．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标； (3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由． 6．如图，点、在反比例函数的图像上，点，点的横坐标是4，过点作轴于点，连接、． (1)用含的式子表示，则______； (2)当时，求的面积（用含的式子表示）； (3)在（2）的条件下，当的面积最大时，求反比例函数的解析式． 7．如图，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点为线段上一个动点（不与点，重合），过点作轴交抛物线于点． (1)求抛物线的表达式和对称轴； (2)设P的横坐标为t，请用含t的式子表示线段的长，并求出线段的最大值； (3)已知点M是抛物线对称轴上的一个点，点N是平面直角坐标系内一点，当线段取得最大值时，是否存在这样的点M，N，使得四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，抛物线与x轴交于A，两点（点A在点B右侧），与y轴交于点C． (1)求抛物线的解析式及顶点坐标． (2)设点为抛物线上一点，当时，点P的纵坐标y满足，求的值． 9．如图，二次函数的图像经过点，，直线与轴、轴交于点，． (1)求该二次函数的解析式． (2)点为该二次函数图像上一动点． ①若点在图像上的，两点之间，求的面积的最大值． ②若，求点的坐标． 10．已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)点P为直线下方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点P的坐标； (3)点P在直线下方的抛物线上，连接交于点M，当最大时，求点P的横坐标及的最大值． 11．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，且点B的坐标为，与y轴交于点C，抛物线对称轴为直线．连接，点P是抛物线上在第二象限内的一个动点．过点P作x轴的垂线，垂足为点H，交于点Q．过点P作于点G． (1)求抛物线的解析式． (2)P点在运动过程中线段有最大值吗？有求出最大值． (3)求周长的最大值及此时点P的坐标． 12．已知点在直线上，点是抛物线上一个动点． (1)如图，若抛物线与直线l交于点A． ①求a和k的值； ②过点M作y轴的平行线交直线l于点N，当点M在直线l上方的抛物线上运动时，求线段MN长度的最大值及此时点M的坐标； (2)点是抛物线与直线在第一象限内的交点，若接写出的取值范围． 13．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A的坐标为，点C的坐标为． (1)求b与c的值； (2)求函数的最大值； (3)是抛物线上的任意一点，当时，利用函数图像写出的取值范围． 14．综合与探究． 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与轴交于点C． (1)求三点的坐标． (2)连接，直线与抛物线交于点，与交于点，m为何值时线段的长度最大，最大值是多少？ (3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M使得以为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图，抛物线与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2． (1)求A、B 两点的坐标及直线的函