第29讲 尺规作图与定义、命题、定理（21题型）（练习）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第29讲 尺规作图与定义、命题、定理 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 尺规作图-作线段 题型02 尺规作图-作一个角等于已知角 题型03 尺规作图-尺规作角的和、差 题型04 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行 题型05 尺规作图-作三角形（含特殊三角形） 题型06 尺规作图-作角平分线 题型07 尺规作图-作垂直平分线 题型08 尺规作图-作三角形的中线与高 题型09 尺规作图- 画圆 题型10 尺规作图-过圆外一点作圆的切线 题型11 尺规作图-找圆心 题型12 尺规作图-作外接圆 题型13 尺规作图-作内切圆 题型14 尺规作图-作圆内接正多边形 题型15 尺规作图-格点作图 题型16 判断是否命题 题型17 判断命题真假 题型18 举反例说明命题为假命题 题型19 写出命题的逆命题 题型20 反证法证明中的假设 题型21 用反证法证明命题 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 题型01 尺规作图-作线段 1．（2023·山东青岛·模拟预测）尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）： 如图，已知线段m，n．求作，使． 2．（2022·山东青岛·青岛大学附属中学校考一模）已知：∠α，线段a． 求作：矩形ABCD，使对角线的长为a，夹角为∠α． 3．（2022·山东青岛·统考二模）尺规作图（要求：不写作法，保留作图痕迹） 如图，已知线段，，垂足为A． 求作：，使分别与AK、AR相切，圆心O与点A的距离等于a． 4．（2023·新疆乌鲁木齐·统考一模）下面是小李设计的“利用直角和线段作矩形”的尺规作图过程． 已知：如图1，线段，，及． 求作：矩形，使，． 作法：如图2， ①在射线，上分别截取，； ②以为圆心，长为半径作弧，再以为圆心，长为半径作弧，两弧在内部交于点； ③连接，． ∴四边形就是所求作的矩形． 根据小李设计的尺规作图过程，解答下列问题： (1)使用直尺和圆规，依作法补全图2(保留作图痕迹)； (2)完成下面的证明． 证明：， ， 四边形是平行四边形( )(填推理的依据)． ， 四边形是矩形( )(填推理的依据)． 题型02 尺规作图-作一个角等于已知角 5．（2019·河北·模拟预测）“经过已知角一边上的一点作“个角等于已知角”的尺规作图过程如下： 已知：如图（1），∠AOB和OA上一点C． 求作：一个角等于∠AOB，使它的顶点为C，一边为CA． 作法：如图（2）， （1）在0A上取一点D（OD＜OC），以点O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点E； （2）以点C为圆心，OD长为半径画弧，交CA于点F，以点F为圆心，DE长为半径画弧，两弧交于点C； （3）作射线CC． 所以∠CCA就是所求作的角 此作图的依据中不含有（　　） A．三边分别相等的两个三角形全等 B．全等三角形的对应角相等 C．两直线平行同位角相等 D．两点确定一条直线 6．（2022·山东菏泽·校联考模拟预测）已知：及其一边上的两点，． 求作：，使，且点在内部，． 7．（2022·陕西宝鸡·统考二模）如图，已知△ABC，AC＞AB，∠C＝45°．请用尺规作图法，在AC边上求作一点P，使∠PBC＝45°．（保留作图痕迹．不写作法） 题型03 尺规作图-尺规作角的和、差 8．（2022下·山东青岛·七年级山东省青岛市第五十七中学校考期中）已知，求作，使． 9．（2023下·山西晋中·七年级统考期中）如图，已知，求作：，使．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）    10．（2020下·六年级校考单元测试）已知∠α、∠β，用尺规画出∠AOB=2∠α-∠β．（不写作法，标明字母） 11．（2023下·广东佛山·七年级佛山六中校考阶段练习）如图，已知及上一点A， (1)利用三角板，过点A作的垂线，垂足为点E，此时线段的长为点A到直线的距离． (2)尺规作图（保留作图痕迹）：利用尺规在下方以点B为顶点作，使得． 题型04 尺规作图-过直线外一点作这条线的平行 12．（2023·河北衡水·校联考模拟预测）下面四个图是小明用尺规过点作边的平行线所留下的作图痕迹，其中正确的是（    ） A．B．C．D． 13．（2023·甘肃天水·统考一模）如图，已知线段，垂足为a． （1）求作四边形，使得点B，D分别在射线上，且，，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）设P，Q分别为（1）中四边形的边的中点，求证：直线相交于同一点． 14．（2022·湖南长沙·长沙市南雅中学校联考一模