2024年中考数学考点专项训练  二次函数与直角三角形存在性问题

2024年中考数学考点专项训练  二次函数与直角三角形存在性问题 1．）如图1，二次函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点在轴上，抛物线的对称轴为直线，点是二次函数图象的顶点． (1)求二次函数解析式； (2)若将二次函数的顶点向右平移个单位后得到．在点的平移过程中，是否存在一个合适的位置，使是一个以为斜边的直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如图2，是轴下方线段上一点，过点分别作轴的垂线和平行线，垂足为点，平行线交直线于点．当面积最大时，在轴上找一点，使的值最大，求出点的坐标，并直接写出点的坐标和的最大值． 2．如图，已知二次函数经过A，B两点，轴于点C，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点E是线段上一动点（不与A，B重合），过点E作x轴的垂线，交抛物线于点F，当线段的长度最大时，求点E的坐标． (3)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在这样的P点，使成为直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，．    (1)求这个二次函数的表达式； (2)在二次函数图象上是否存在点，使得？点与点不重合．若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由； (3)点是对称轴l上一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 4．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于．    (1)求二次函数的解析式； (2)若点为该二次函数图象在第四象限内的一个动点，当四边形的面积最大时求出此时点的坐标及四边形面积的最大值； (3)二次函数的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？如果存在，请直接写出答案，如果不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图像与直线y＝x+5的图像交于A，B两点，且两个交点分别在x轴和y轴上， (1)求二次函数的解析式； (2)P（a，b）是抛物线上一点， ①当a＞2时，是否存在点P使得△PAB是直角三角形，若存在，求出P点坐标，若不存在，请说明理由； ②当﹣5＜a＜0时，是否存在点P到直线AB有最大距离，若存在，直接写出P点的横坐标，若不存在，请说明理由． 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）、B（，0），与y轴的正半轴交于点C． (1)求二次函数的表达式； (2)点D是线段OB上一动点，过点D作y轴的平行线，与BC交于点E，与抛物线交于点F，连接CF，探究是否存在点D使得△CEF为直角三角形？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由； (3)若点P在二次函数图象上，是否存在以P为圆心，为半径的圆与直线BC相切，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由． 7．已知二次函数图像的对称轴为直线．将二次函数图像中y轴左侧部分沿x轴翻折，保留其他部分得到新的图像C． (1)求b的值； (2)①当时，图像C与x轴交于点M，N（M在N的左侧），与y轴交于点P．当为直角三角形时，求m的值； ②在①的条件下，当图像C中时，结合图像求x的取值范围； (3)已知两点，当线段与图像C恰有两个公共点时，直接写出m的取值范围． 8．如图，已知：抛物线交x轴于A、C两点，交y轴于B．且． (1)求点A、B、C的坐标及二次函数解析式； (2)在直线AB上方的抛物线上有动点E．作EG⊥x轴交x轴于点G，交AB于点D，作EF⊥AB于点F．若点D的横坐标为m求线段EF的最大值． (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得△ABP为以AB为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且，对称轴为直线． (1)求该抛物线的表达式； (2)直线l过点A与抛物线交于点P，当时，求点P的坐标； (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得是直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．已知二次函数yx2＋bx＋c的图象与x轴交于A（1，0）和B（-3，0），与y轴交于点C． (1)求该二次函数的表达式． (2)如图1，连接BC，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接DE，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当△BDE为直角三角形时，求t的值． (3)如图2，在抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得点Q到x轴的距离与到直线AC的距离相等，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 11．如图，在平面直角坐标中，二次函数y＝ax2+bx+c的图像经过点A（6，0），B（﹣2，0），C（0，4）． （1）求二次函数y＝ax2+bx+c的表达式； （2）点P在第一象限的抛物线上，且能够使△ACP得面积最大，求点P的坐标； （3）在（2）的前提下，在抛物线的对称