2024年中考数学考点专项训练  二次函数与等腰三角形存在性问题

2024年中考数学考点专项训练  二次函数与等腰三角形存在性问题 1．如图，三角形是以为底边的等腰三角形，点A、分别是一次函数的图象与轴、轴的交点，点在二次函数的图象上，且该二次函数图象上存在一点使四边形能构成平行四边形． (1)求、坐标，并写出该二次函数表达式； (2)动点从A到，同时动点从到A都以每秒个单位的速度运动，问： 当运动到何处时，有？ 当运动到何处时，四边形的面积最小？此时四边形的面积是多少？ 2．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，判断的形状并说明理由； (3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积． 3．如图，已知二次函数经过，两点，轴于点，且点，，． (1)求抛物线的解析式； (2)点是上方抛物线上的一个动点（不与，重合），求的最大值以及此时点的坐标； (3)判断在抛物线的对称轴上是否存在点，使得是以为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出P点的坐标，如果不存在，说明理由． 4．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D． (1)求此二次函数解析式； (2)连接、、，求的面积； (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，点C为二次函数的顶点，直线与该二次函数图象交于、B两点(点B在y轴上)，与二次函数图象的对称轴交于点D． (1)求m的值及点C坐标； (2)连接，求 (3)在该二次函数的对称轴上是否存在点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出符合条件的Q点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C．点是x轴上的一动点，轴，交直线于点M，交抛物线于点N． (1)求这个二次函数的表达式： (2)①若点P仅在线段上运动，求线段的最大值； ②若点P在x轴上运动，当为等腰三角形时，写出所有满足条件的点P的坐标． 7．如图，已知关于二次函数的图象与轴交于点和点，与轴交于点，该二次函数图象的对称轴与轴交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在轴上存在点，使得为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的点的坐标； (3)有一个动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度在上向点运动，另一个动点从点与点同时出发，以每秒2个单位长度的速度在该二次函数图象的对称轴上竖直向上运动，当点到达点时，点同时停止运动，请问点，运动到何处时，的面积最大，求出这个最大面积． 8．如图，在平面直角坐标系中，二次函数交x轴于点、，交y轴于点，在y轴上有一点，连接． (1)求二次函数的表达式； (2)若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求面积的最大值； (3)抛物线对称轴上是否存在点P，使为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在，请说明理由． 9．在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，顶点在轴上，、的长分别是一元二次方程的两个根（）． (1)求、两点坐标； (2)二次函数经过点和点，求此二次函数解析式； (3)在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，已知二次函数与x轴交于点和点B，以为边在x轴上方作正方形，点P是x轴上一动点，连接，过点P作的垂线与y轴交于点E． (1)试求出二次函数的表达式和点B的坐标； (2)是否存在这样的点P，使是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标及此时与正方形重叠部分的面积；若不存在，请说明理由． 11．如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点 (1)二次函数的表达式为 ； (2)点在直线上，当为等腰三角形时，求点的坐标； 12．如图，已知二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C． (1)求这个二次函数的表达式； (2)直线分别交直线和抛物线于点M，N，当是等腰三角形时，直接写出m的值． 13．如图，已知二次函数的图象与轴的两个交点为与点，与轴交于点. (1)求此二次函数关系式和点的坐标； (2)在轴上是否存在点，使得是等腰三角形？若存在，请你直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由. 14．如图，二次函数的图像与y轴交于点A，与x轴的负半轴交于点B，且的面积为6． (1)求A，B两点的坐标； (2)求该二次函数的表达式； (3)如果点p在坐标轴上，且是等腰三角形，直接写出p点坐标． 15．已知如图所示，二次函数y= - x2+3x+4与x轴分别交于A、B两点（A点在B点的右边），交y轴于点C，点D为抛物线顶点． (1)求线段AB的长； (2)如图1，连接AC，点P为对称轴右侧抛物线上的一个动点，过点P作PE∥y轴交AC线段于点E，过点P作PF∥