精品解析：安徽省马鞍山市和县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

2023～2024学年度第一学期教学质量监测 九年级数学试题卷 一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列标志图中，是中心对称图形的是　　 A. B. C. D. 2. 下列事件，是随机事件的是（ ） A. 一个三角形的内角和为181度 B. 掷一次骰子，向上一面点数大于0 C. 3人分成两组一定有2人分在一组 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 3. 把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ） A. y＝2（x+3）2+4 B. y＝2（x+3）2﹣4 C. y＝2（x﹣3）2﹣4 D. y＝2（x﹣3）2+4 4. 对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） A. 开口向下 B. 对称轴是x＝﹣1 C. 顶点坐标是（1，2） D. 最大值是2 5. 已知关于的一元二次方程的两根分别为、，则的值为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，A，B，C是上的三点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 电影《长津湖》讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是，将绕点A逆时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为，动点，同时从点出发，在正方形的边上，分别按，的方向，都以的速度运动，到达点运动终止，连接，设运动时间为，的面积为，则下列图象中能大致表示与的函数关系的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点在边上，并且，点为边上动点，将沿直线翻折，点落在点处，则点到边距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是________________． 12. 如图，的正方形网格中，格点是半径为2的圆的圆心，则图中两个小扇形（阴影部分）的面积之和为______________（结果保留）. 13. 若关于的方程的两个根分别是和（，，均为常数，），则抛物线与轴的交点坐标是______________. 14. 已知抛物线，其中为实数． （1）若抛物线经过点，则________； （2）该抛物线经过点，已知点，，若抛物线与线段有交点，则的取值范围为________． 三、解答题（共9题，共90分） 15. 按要求解方程.    （1）x2+3x+1=0(公式法) （2）(x-3)2+4x(x-3)=0(因式分解法). 16. 在如图所示的直角坐标系中，解答下列问题： （1）写出点、点的坐标，（______，______），（______，______）； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的； （3）求的面积． 17. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图，点表示筒车的一个盛水桶．如图，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，求筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度． 18. 已知关于x一元二次方程． （1）若是方程的一个根，求实数m的值； （2）求证：方程总有两个不相等实数根． 19. 国际数学家大会（），是由国际数学联盟（）主办的国际数学界规模最大也是最重要的会议，每四年举行一次，它是全球性数学科学学术会议，被誉为数学界的奥林匹克盛会．李颖和汪洋两人想通过玩游戏的方式，了解关于国际数学家大会的一些常识，他们给一个不透明的袋子里装了四个分别标有、、、的小球，这些小球除所标字母不同外其他都相同，汪洋先从四个小球中随机摸出一个，李颖再从剩下的三个小球中随机摸出一个，然后两人按照如下图示各自搜索并回答自己所摸小球上字母对应的问题． （1）汪洋随机摸出的一个小球是小球的概率为_______； （2）请用列表法或画树状图的方法求游戏结束后，两人恰好回答完、两个问题的概率． 20. 如图，在中，，点D，E，F分别是边，，上的点，以为直径的半圆O经过点E，F，且平分． （1）求证：是半圆O的切线； （2）若，，求的长． 21. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本． （1）直接写出该