精品解析：河北省郑口中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题

2023～2024学年度高一上学期期末考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数则（ ） A. B. C. D. 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 国家新能源车电池衰减规定是在质保期内，电池的性能衰减不能超过，否则由厂家免费为车主更换电池．某品牌新能源车动力电池容量测试数据显示：电池的性能平均每年的衰减率为，该品牌设置的质保期至多为（ ）（参考数据：，） A. 12年 B. 13年 C. 14年 D. 15年 8. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列既是存在量词命题又是真命题的是（ ） A. B. C. 至少有一个，使x能同时被3和5整除 D. 每个平行四边形都是中心对称图形 10. 下列判断正确的有（ ） A. B. （其中，） C. （其中） D. 11. 关于函数，下列说法正确的是（ ） A. 最小正周期 B. 图象关于直线对称 C. 图象关于点对称 D. 在区间上单调递增 12. 已知，为不相等的正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 集合的真子集的个数是___________. 14. 若，则的值为___________． 15. 已知，，则的取值范围是________. 16. 已知函数是偶函数，若函数无零点，则实数的取值范围为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）求不等式的解集． 18. 已知幂函数的图象过点. （1）求函数解析式； （2）设函数，若对任意恒成立，求实数取值范围. 19 已知，，且. （1）求ab的最小值； （2）求的最小值. 20. 已知sinα+cosα． （1）求sin2α的值； （2）若cos（2α+β），α∈[，]，β∈[0，]，求β的值． 21. 已知函数. （1）判断函数的奇偶性； （2）判断函数单调性； （3）若，求实数的取值范围. 22. 若函数满足：对于任意正数m，n，都有，且，则称函数为“速增函数”． （1）试判断函数与是否为“速增函数”； （2）若函数为“速增函数”，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度高一上学期期末考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】可以推出；但，则不一定为0. 故选：A. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合对数函数定义域以及交集的概念即可得解. 【详解】由可得，或，故． 故选：D． 3. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出，则定义域为，再利用，解出即可. 【详解】，则，的定义域为， 所以，解得，故其定义域为， 故选：C. 4 设函数则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式进行迭代可得，然后可得答案. 【详解】由解析式可得， 所以． 故选：B． 5. 将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移变换，可得到平移后的函数解析式，结合其图象