2024年中考数学考点专项训练  二次函数中的相似三角形存在性问题

2024年中考数学考点专项训练   二次函数中的相似三角形存在性问题 1．如图，在平面直角坐标系中，直线的函数表达式为，为常数），点、分别在轴和轴上，且，点关于轴的对称点为，点关于轴的对称点为，以点为顶点的抛物线经过点． (1)求点的坐标； (2)求抛物线的解析式； (3)在（2）中拋物线的对称轴上有一点，且以点为顶点的三角形与相似，求出所有满足条件的点的坐标． 2．已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，，与轴相交于点，直线经过，两点， (1)求抛物线的表达式； (2)如果点，在抛物线上，并与对称轴对称，（点在对称轴左边），且，求，的坐标； (3)动点在直线上，且与相似，求点的坐标． 3．已知：抛物线交x轴于两点，交y轴于C．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点D在第四象限的抛物线上，于点E，若，求点D的坐标； (3)如图2，抛物线L经过平移后得到抛物线，直线交抛物线的其中一个点为P，直线与抛物线有且只有一个交点P，且与y轴不平行，交于点Q，求点Q的纵坐标． 4．如图，抛物线与x轴交于，B两点，与y轴交于点G，抛物线的对称轴为直线，交x轴于点E，交抛物线于点F，连接． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，点P是线段上一动点，过点P作轴，交抛物线于点D，问当动点P运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时P点的坐标． (3)坐标轴上是否存在点G，使得以A，C，G为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 5．如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0）两点． (1)求出抛物线的解析式； (2)P是抛物线在第一象限上的一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； (3)若抛物线上有一点Q（点Q不与点B重合），使得点Q与点B到直线的距离相等，请直接写出点Q坐标． 6．如图，已知二次函数的图象与x轴交于和两点，与y轴交于点，直线经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点M在下方的抛物线上运动，求的面积最大值； (3)如图2，在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 7．如图1，平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点是线段上一个动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交抛物线于点． (1)求抛物线的解析式； (2)当面积最大时，求点的坐标； (3)如图2，是否存在以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图①，抛物线与轴交于两点，（点位于点的左侧），与轴交于点，拋物线的对称轴与轴交于点，长为2的线段（点位于点的上方）在轴上方的抛物线对称轴上运动． (1)求抛物线的关系式； (2)在线段运动过程中，当的值最小时，求此时点的坐标； (3)如图②过点作轴于点，当和相似时，求点的坐标． 9．如图，已知抛物线与x轴交于A、两点，与y轴交于点C，顶点为，直线l是抛物线的对称轴． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点M是直线l上的动点，当以点M、B、D为顶点的三角形与相似时，求点M的坐标． 10．如图，抛物线经过点于，两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，若点是第二象限内抛物线上的一点，直线与相交于点，连接，，若的面积3，求点的横坐标； (3)如图②，点与点关于抛物线的对称轴对称，直线交轴于点，点在平面内，以点，，为顶点的三角形与相似且时，请直接写出符合条件的点的坐标． 11．如图，顶点为的抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，直线经过点，． (1)求抛物线的解析式； (2)连接，，．求证：； (3)点为抛物线对称轴上的一个动点，点是平面直角坐标系内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标． 12．已知抛物线与x轴交于两点，且与y轴的公共点为点C，设该抛物线的顶点为D． (1)求抛物线的表达式，并求出顶点D的坐标； (2)若点P为抛物线上一点，且满足，求点P的横坐标； (3)连接，点E为线段BC上一点，过点E作交于点F，若，求点E的坐标． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与两坐标轴分别相交于三点． (1)求证：； (2)点是第一象限内抛物线上的动点，过点作轴的垂线交于点，交轴于点． ①求的最大值； ②点是的中点，若以点为顶点的三角形与相似，求点的坐标． 14．如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． (1)求点，，，的坐标； (2)点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； (3)点