精品解析：宁夏石嘴山市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

石嘴山三中2023---2024学年第一学期高一年级期中数学试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示集合为（ ） A. B. C. D. 2. 对于实数x，“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. “屏占比”变化不确定 4. 用二分法研究函数的零点时，第一次经过计算得，，则其中一个零点所在的区间和等二次应计算的函数值分别为 A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知,,,则最小值是（ ）. A. 3 B. C. D. 9 7. 已知是奇函数，且在上是增函数，又，则的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二．多选题（共4小题3，满分20分，每小题5分） 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 函数在定义域内是减函数 B. 若是奇函数，则一定有 C. 若为奇函数，则为偶函数 D. 若的定义域为，则的定义域为 10. 函数与在同一坐标系中的图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，若存在，使得，则的取值可以是（ ） A. B. 3 C. D. 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在上是增函数 D. 的值域是 三、填空题（每题5分，4题共20分） 13. 已知函数的反函数是，则的值为______． 14. 函数的定义域为___________. 15. 函数的单调递减区间为_____. 16. 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题（17题10分，其余每题12分，6题共70分） 17. （1）化简： （2）计算：. 18. 已知函数，且的图象经过点. （1）求的解析式； （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知幂函数在上单调递减. （1）求的值并写出的解析式； （2）试判断是否存在，使得函数在上的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 20. 已知函数且. （1）当时，解关于的不等式； （2）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 21. 已知函数(且)是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）若且关于的不等式对任意恒成立，求实数的取值范围 22. 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足. （1）判断函数的单调性，并用单调性的定义证明； （2）求函数，最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 石嘴山三中2023---2024学年第一学期高一年级期中数学试卷 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 已知全集，集合，，那么阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据给定的韦恩图，结合补集、交集的定义求解即得. 【详解】由，得或，而， 依题意，阴影部分表示的集合. 故选：B 2. 对于实数x，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据两个不等式解集的包含关系，判定结论. 【详解】不等式的解集，不等式的解集， 由，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 3. 平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A. “屏占比”不变 B. “屏占比”变小 C. “屏占比”变大 D. “屏占比”变化不确定 【答案】B 【解析】 【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小. 【详解】设升级前屏幕面积为a,整机面