2024年九年级数学中考二轮复习 全等三角形解答题专项训练

2024年九年级数学中考二轮复习 全等三角形解答题 专项训练 1．如图，在中，． (1)尺规作图：作的垂直平分线，交于点D，交于点E（不写作法，保留作图痕迹）； (2)在（1）题图中，连接，若平分，且，，求的长． 2．如图，点、、、在同一直线上，其中，，．求证：． 3．在中，， (1)如图①，为边上一点，连接，以为边作，，，连接．求证：， (2)如图②，为外一点．若，，．则的长为______． 4．如图，，，与相交于点，点为中点，请说明． 5．综合与实践： 初步认识筝形后，实践小组动手制作了一个“筝形功能器”，如图，在笔形中，． (1)【操作应用】如图1，将“筝形功能器”上的点与的顶点重合，分别放置在角的两边上，并过点画射线，求证：是的平分线； (2)【实践拓展】实践小组尝试使用“筝形功能器”检测教室门框是否水平．如图2，在仪器上的点处栓一条线绳，线绳另一端挂一个铅锤，仪器上的点紧贴门框上方，观察发现线绳恰好经过点，即判断门框是水平的．实践小组的判断对吗？请说明理由． 6．如图所示，点在上，点在上，，，求证：． 7．如图，C为线段上一点，分别以为底边，在的同侧作等腰和等腰，且，在线段上取一点F，使，连接.       (1)如图1，判断与的数量关系，并说明理由； (2)如图2，若，延长交于点G，探究与的关系，并说明理由. 8．已知中，，平分，，，点，分别是边，上的点（点不与点，重合），且，，相交于点． (1)求的长； (2)如图1，如果，求的值； (3)如果是以为腰的等腰三角形，求长． 9．如图，在中，，，．    (1)在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求线段的长． 10．已知：中，，在中，，连，取的中点M，连接 (1)若点D在上，点E在上（不与C点重合），如图，试探究和的关系； (2)将绕点A逆时针旋转小于的角，上述探究的结论还成立吗？若不成立，请举出反例；若成立，请给出证明． 11．已知，如图，是的角平分线，，，垂足为E、F．求证：垂直平分． 12．如图，是等腰底边上的高，平分交于点E，于点F，交于点G．求证：． 13．如图，在中，，点在的外部，．求证． 14．如图，是等腰直角三角形，，，为边上一点，连接，将绕点旋转到的位置． (1)若，求的度数； (2)连接，求长的最小值． 15．已知：如图，在中，，点在上，点在边的延长线上，与相交于点．若，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(2)． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； ； （2）解：∵是边上的垂直平分线，， ∴，， ∴， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 2． 【详解】证明：， ， 即， ，， ， ． 3．(2) 【详解】（1）证明：∵ 即 在和 ∴ 即； （2）解：如图所示，以为边作，，， 同（1）可得， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴ 在中， ∴ ∴， 故答案为：． 4． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∵点为中点， ∴， 又∵， ∴， ∴． 5． 【详解】（1）证明：在和中， ， ， ， 是的平分线； （2）解：实践小组的判断对，理由如下： 是等腰三角形，， 由（1）知：平分， ， 是铅锤线， 是水平的． 门框是水平的． 实践小组的判断对． 6． 【详解】证明：在和中， ， ． 7．(1)，(2)， 【详解】（1）解：，理由如下： 等腰和等腰中，和是底边， ，， ， ， ， ， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：，理由如下： ， ， ，， ， ， ，，， ， ， ， ， 即． 8．(1) (2) (3) 【详解】（1）平分， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ； （2）过点F作于点M，于点N， ，， ， 又， ， ， ， ，， ， 平分， ， ， 设，则，，， ，， ， 又， ， ， ， ， ， ； （3）是以为腰的等腰三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， 解得， ． 9．(2) 【详解】（1）解：如图所示，点即为所求：    分别在、两点上以大于为半径， 在两侧画圆弧，圆弧交点连接后与的交点即为， 此时所做的虚线是线段的垂直平分线， ， ， 是的外角， ． （2）解：设， ， ， ， 即， 解得， ． 10．(1)且 (2)成立【详解】（1）解：中，， ， 又分别是、斜边上的中线， ， ∴ 且． （2）解：成立，如图，延长至点N，使，连接 点M为的中点， ∴ ∵ ， ∴ ∵ ， ∵ ∴，又， ∴ ， 为等腰直角三角形 又点M为的中点， 且． 11． 【详解】是的角平分线，，， ，，， ∴, ∴, ∴垂直平分． 12．【详解】证明：延长交的延长线于点