2024年九年级数学中考二轮复习 二次函数与线段周长问题综合压轴题 专题训练

2024年九年级数学中考二轮复习 《二次函数与线段周长问题综合压轴题》 1．如图1，抛物线交x轴于，两点，交轴于点，点为线段上的动点． (1)请直接写出抛物线的解析式； (2)请求出的最小值； (3)如图2，过点作交抛物线的第三象限部分于点，连接，，记与的面积分别为，，设，当时，请求出点的坐标． 2．如图1，抛物线与轴交于和两点，与轴交于点． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)是抛物线上，位于直线上方的一个动点，过点作于点，求坐标为何值时最大，并求出最大值； (3)如图②，将原抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线与原抛物线相交于点，点为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 3．如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．    (1)直接写出抛物线的解析式； (2)点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交抛物线于点，交直线于点，如果，求点的坐标； (3)点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，如果以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点的坐标． 4．如图抛物线经过点，点，且． (1)求抛物线的解析式及其对称轴； (2)点、是直线上的两个动点，且，点在点的上方，求四边形的周长的最小值； (3)点为抛物线上一点，连接，直线把四边形的面积分为两部分，求点的坐标． 5．如图，抛物线与轴的一个交点是，与轴交于点，点在拋物线上． (1)求的值； (2)过点作轴的垂线交直线于点，设点的横坐标为，，求关于的函数关系式； (3)当是直角三角形时，求点的坐标． 6．如图抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得的周长最小？若存在，求出M点的坐标：若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点（在的左边），交轴正半轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)若点在抛物线上，在抛物线的对称轴上，以为顶点的四边形是平行四边形，且是此平行四边形的一条边，求点的坐标； (3)抛物线的对称轴交轴于点在对称轴上，且在第二象限，，不平行于轴的直线分别交线段（不含端点）于两点，直线与抛物线只有一个公共点，求证：的值是个定值． 8．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线的对称轴右侧，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点，点为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 10．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像交坐标轴于三点 (1)求这个二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点D，使的周长最小？若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由； 11．已知抛物线：与x轴交点为（A在B的左侧），顶点为D． (1)求点的坐标及抛物线的对称轴； (2)若直线与抛物线交于点，且关于原点对称，求抛物线的解析式； (3)如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点在直线l：上，设直线l与y轴的交点为，原抛物线上的点P平移后的对应点为点Q，若，求点的坐标． 12．如图,已知二次函数的图像与轴交于A,B两点,且,抛物线的对称轴为直线,点是直线上的点,连结． (1)求,的值; (2)过点作交于点,若． ①求的长; ②点是抛物线上的点,连,若时,求点的坐标; (3)点在直线上且是点的上方的点,,则的最小值为______（直接写出答案）． 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，则满足条件的点坐标为 ； (3)若点是抛物线上一个动点，且在轴右侧，过点作轴，垂足为点，连接，．若与相似，求点的坐标． 14．在平面直角坐标系中，已知抛物线的图像与轴交于点和点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)求的面积； (3)若点是抛物线上位于第一象限的一点，问是否存在这样的点，使得点到的距离最大？若存在，请求出此时点的坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于点和，