浙江省台州市路桥区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023学年第一学期九年级期末试卷 数学 （满分：120分 考试时间：120分钟） 温馨提示：本卷分试题卷和答题卷两部分，答案一律做在答题卷上，做在试题卷上无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下列方程是一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2. 下列事件为随机事件的是( ) A. 太阳从东边升起 B. 抛掷一枚骰子，向上一面的点数为7 C. 经过红绿灯路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，它的内角和等于180° 3. 抛物线的顶点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如果反比例函数的图象经过点，那么下列各点在这个函数图象上的是( ) A. B. C. D. 5. 若扇形的半径是10cm，圆心角为54°，则该扇形的弧长是( ) A. 2πcm B. 3πcm C. 6πcm D. 15πcm 6. 某学校图书馆2021年图书借阅总量是5000本，2023年图书借阅总量是7200本，设该图书馆的图书借阅总量的年平均增长率为x，则下列方程中，正确的是( ) A. B. C. D. 7. 如图是二次函数的图象的一部分，其对称轴是直线，与x轴的一个交点是，则不等式的解集是( ) A. 或 B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，点在上，与交于点，若，的面积为，则的面积是（ ） A. 30 B. 27 C. 12 D. 6 9. 如图，正方形的边长为，点在上，若以为直径的与相切，则的长为( ) A. 1 B. C. D. 10. 如图，在等腰三角形中，，点D在上，连接，把绕点A逆时针旋转得到，使，连接，若，，则的长为( ) A B. C. D. 10 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 在每一个象限内，反比例函数随x的增大而增大，则k的值可以是______．（填写一个即可） 12. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值是______． 13. “头盔是生命之盔”质检部门对某工厂生产的头盔质量进行抽查，抽查结果如表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 800 1000 3000 合格的头盔数m 95 194 289 479 769 960 2880 合格头盔的频率 0.950 0.945 0.962 0.958 0.961 0.960 0960 如果从该工厂生产出来头盔中任取一个，则该头盔是合格的概率为________．（精确到0.01） 14. 如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠ADE的度数为_____． 15. 如图，正六边形内接于，点P在弦上，若的半径为2，则阴影部分的面积是______． 16. 已知点和点都在抛物线上． （1）若，则______； （2）若，则k的取值范围是______． 三、解答题（本题共8小题，其中第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解方程： （1） （2）． 18. 在平面直角坐标系中，的位置如图所示，顶点，的坐标分别是． （1）作出关于原点对称的，其中点的对称点为点； （2）直接写出点，的坐标． 19. 电动汽车有零排放、低噪音及用车成本低等优点．在某次环保宣传活动中，主办单位计划在A，B，C，D，E五辆电动汽车中随机选出部分车辆作为宣传车． （1）若只选出一辆电动汽车作为宣传车，则选到电动汽车C的概率是______； （2）若先在电动汽车A，B，C中选出一辆，再在电动汽车D，E中选出另一辆，将这两辆汽车作为宣传车，请用列表或画树状图的方法，求选到电动汽车B，D的概率． 20. 电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．下表是它们的部分对应值： 频率f（MHz） 10 15 20 25 波长（m） 30 20 15 12 （1）在一次函数、二次函数及反比例函数中，哪个函数能反映波长与频率的变化规律？并求出与的函数解析式； （2）当电磁波的频率不超过时，波长至少是多少米？ 21. 如图，在中，，把绕着点B顺时针旋转得到，点C的对应点D落在上，连接． （1）若，求的长； （2）若D为的中点，求证：是等边三角形． 22. 根据以下素材，探索解决问题． 测量旗杆的高度 素材1 可以利用影子测量旗杆的高度．如右图，光线，，分别是旗杆和小陈同学在同一时刻的影子． 说明：小陈同学、旗杆与标杆均垂直