精品解析：浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题

盘市2023学年第一学期期末检测高二数学试卷 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．时间：120分钟 I卷选择题部分（共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列求导结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线与平行，则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 2或3 3. 记为等差数列的前项和，若，则（ ） A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 4. 已知数据的平均数为，标准差为，中位数为，极差为．由这组数据得到新数据，其中，则下列命题中错误的是（ ） A. 新数据的平均数是 B. 新数据的标准差是 C. 新数据的中位数是 D. 新数据的极差是 5. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的左、右焦点分别为，为双曲线右支上一点，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C D. 6. 已知事件，且，如果与互斥，那么；如果与相互独立，那么，则分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知为椭圆上的动点，直线与圆相切，切点恰为线段的中点，当直线斜率存在时点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列及其前项和，若，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线的倾斜角为 B. 直线与两坐标轴围成三角形的面积是2 C. 过点的直线在两坐标轴上的截距之和为，则该直线方程为 D. 过两点的直线方程为 10. 同时掷红、蓝两枚质地均匀的正四面体骰子，骰子的面上标有1、2、3、4，记录骰子朝下的面上的点数，事件表示“两枚骰子的点数之和为”，事件表示“红色骰子的点数是偶数”，事件表示“两枚骰子的点数相同”，事件表示“至少一枚骰子的点数是偶数”．则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知等比数列的公比为，前项和为，下列结论正确的是（ ） A. 若且，则是递增数列或递减数列 B. 若是递减数列，则 C. 任意为等比数列 D. 若，则存在为等比数列 12. 已知椭圆，直线过椭圆的左焦点交椭圆于两点，下列说法正确的是（ ） A. 的取值范围为 B. 以为直径的圆与相离 C. 若，则的斜率为 D. 若弦的中垂线与长轴交于点，则为定值 II卷非选择题部分（共90分） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 某射击运动员在一次训练中10次射击成绩（单位：环）如下： 5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，这组数据的第60百分位数为______． 14. 方程表示一个圆，则实数取值范围为______． 15. 已知数列中，，若前项和为，则______． 16. 曲线上动点与构成，若，则实数的取值范围为______． 四、解答题（本题共6小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数的图象在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）求证：当时，． 18. 舟山某校组织全体学生参加了海洋文化知识竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，将数据按照分成5组，制成如图所示的频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，求； （2）根据频率分布直方图，估计样本的平均成绩； （3）用分层抽样的方法在这两组学生内抽取5人，再从这5人中选2人进行问卷调查，求所选的两人恰好都在的概率． 19. 已知直线与圆相交于两点，是坐标原点，且三点构成三角形． （1）用表示弦长，并求取值范围； （2）记的面积为，求的最大值及取最大值时的值． 20. 已知单调递增的等差数列的前项和为，且是与的等差中项，． （1）求的通项公式； （2）令，数列的前项和为．若恒成立，求实数的取值范围． 21. 拋物线上到焦点的距离为4，直线经过与抛物线相交于两点，是直线与轴的交点，直线分别交轴于两点． （1）求抛物线方程； （2）求证：为定值． 22. 已知双曲线，直线为其中一条渐近线，为双曲线的右顶点，过作轴的垂线，交于点，再过作轴的垂线交双曲线右支于点，重复刚才的操作得到，记． （1）求的通项公式； （2）过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于，记，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 盘市2023学年第一学期期末检测高二数学试卷 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．时间：120分钟 I卷选择题部分（共60分） 一、单选题（每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符