2024届高三新结构适应性测试模拟试卷（四） 数学试题

2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（四） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知全集U＝R，集合A＝{x|x2＋2x－3<0}，B＝{x|x＝2k，k∈Z}，则A∩B＝(　　) A．{0，2} B．{－2，0} C．{－2，0，2} D．{－2，－1，0} 2．已知复数z＝cos75°＋isin75°，则＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．1 3．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝3－2 B．＝3＋2 C．＝－2－3 D．＝－2＋3 4．函数f(x)＝x＋的大致图象为(　　) 5．下列直线中，不是圆x2＋y2＝1和(x－3)2＋(y－4)2＝16的公切线的一条直线是(　　) A．y＝－x＋ B．y＝x－ C．y＝x－ D．x＝－1 6．如图所示是一块边长为10 cm的正方形铝片，其中阴影部分由四个全等的等腰梯形和一个正方形组成，将阴影部分裁剪下来，并将其拼接成一个无上盖的容器(铝片厚度不计)，则该容器的容积为(　　) A． cm3 B． cm3 C．80 cm3 D．104 cm3 7．已知函数f(x)满足2f(x)＋f(－x)＝－2x，若2a＝log2b＝c，则(　　) A．f(a)<f(b)<f(c) B．f(c)<f(b)<f(a) C．f(a)<f(c)<f(b) D．f(b)<f(c)<f(a) 8．已知数列{an}，{bn}满足an＝n－1＋，bn＝，若对任意的n∈N*，(λ－an)(λ－bn)<0，则实数λ的取值范围是(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．进入21世纪以来，全球二氧化碳排放量增长迅速，自2000年至今，全球二氧化碳排放量增加了约40%，我国作为发展中国家，经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图是2016～2020年中国二氧化碳排放量的统计图表(以2016年为第1年)．利用图表中的数据计算可得，采用某非线性回归模型拟合时，R＝0.9798；采用一元线性回归模型拟合时，经验回归方程为＝1.58x＋91.44，R＝0.9833.则下列说法正确的是(　　) A．由图表可知，二氧化碳排放量y与时间x正相关 B．由决定系数可以看出，线性回归模型的拟合程度更好 C．利用经验回归方程计算2019年所对应的样本点的残差为－0.30 D．利用经验回归方程预计2025年中国二氧化碳排放量为107.24亿吨 10．已知f(x)是定义在闭区间上的偶函数，且在y轴右侧的图象是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)图象的一部分(如图所示)，则(　　) A．f(x)的定义域为[－π，π] B．当x＝时，f(x)取得最大值 C．当x<0时，f(x)的单调递增区间为 D．当x<0时，f(x)有且只有两个零点－和－ 11．已知过抛物线C：x2＝4y的焦点F作直线l与抛物线C交于A，B两点，弦AB的中点为Q，过A，B两点分别作抛物线的两条切线交于点P，PQ交抛物线C于点M，过M作抛物线C的切线，分别交PA，PB于点D，E，则(　　) A．PQ⊥x轴 B．DE∥AB C．S△MAB＝3S△PDE D．S△ADM，S△PDM，S△PEM，S△BEM成等比数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 12．二项式的展开式中所有二项式系数之和为64，则二项式的展开式中常数项为________． 13．若函数f(x)＝x3＋x2－2在区间(a－4，a)上存在最小值，则整数a的取值可以是________(写出满足题意的一个值即可)． 14．数学家高斯在各个领域中都取得了重大的成就．在研究一类二次型数论问题时，他在他的著作《算术研究》中首次引入了二次剩余的概念．二次剩余理论在噪音工程学、密码学以及大数分解等各个领域都有广泛的应用．已知对于正整数a，n(n≥2)，若存在一个整数x，使得n整除x2－a，则称a是n的一个二次剩余，否则为二次非剩余．从1到20这20个整数中随机抽取一个整数a，记事件A为“a与12互质”，事件B为“a是12的二次非剩余”，则P(A)＝________，P(B|A)＝________． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足an＋Sn＋1＝Sn＋(－1)n＋1·n. (1)求S2n； (2)令bn＝，证明：n∈N*，b1＋b2＋b3＋…＋bn<2. 16．据统计，某城市居民年收入(所有居民在一年内收入的总和，单位：亿元)与某类商品