2024届高三数学 二轮专题复习 解三角形专题 题型全归纳（共59个典型例题18类常考题型 10个知识点梳理13种解题策略100题模拟训练题） (原卷版 解析版）

2024届高三数学专题复习 解三角形典型题归类 （共59个典型例题18类常考题型 10个知识点梳理13种解题策略100题模拟训练题） 1、 知识梳理 二、题型及解题策略归纳 三、题型攻略 四、解三角形的常见题型 五、模拟题（100题） 一、知识梳理 1.正弦定理 .（其中为外接圆的半径） 正弦定理： ； 正弦定理的变形： ;（边化角） （角化边） （根据合比定理） 2.余弦定理： 余弦定理的变形： 3.三角形面积公式： （1）； （2）（两边及夹角）； （3）（两角及夹边）； （4）（两角及对边）； （5）（三边）； （6）（代入正弦定理）； （7）； 4.三角形中的边角关系： 三角形内角和定理： 在△ABC中，有 （1）；. （2）转化为三角函数： ； ； （3） 大边对大角： ； ； 在三角函数中，不成立。但在三角形中，成立 在中， （4）锐角与钝角的判定： 角A为锐角； 角A为直角； 角A为钝角； （5）锐角三角形中的边角关系： ； 5.基本不等式（最值问题优先用基本不等式） ① ② 6.利用正弦定理化角（函数角度求值域问题） 利用正弦定理，，代入面积公式，化角，再结合辅助角公式，根据角的取值范围，求面积或者周长的最值 7.二倍角的正弦、余弦、正切公式 ① ② 升幂公式： 降幂公式： ③. 8.辅助角公式 辅助角公式 ，（其中）； 求解析式 求法 方法一：代数法 方法二：读图法表示平衡位置；表示振幅 求法 方法一：图中读出周期，利用求解； 方法二：若无法读出周期，使用特殊点代入解析式但需注意根据具体题意取舍答案. 求法 方法一：将最高（低）点代入求解； 方法二：若无最高（低）点，可使用其他特殊点代入求解；但需注意根据具体题意取舍答案. 9.三角形中线问题 如图在中，为的中点，，然后再两边平方，转化成数量关系求解！（常用） 10.三角形角平分线问题 如图，在中，平分，角,,所对的边分别为，， ①等面积法 （常用） ②内角平分线定理： 或 ③边与面积的比值： 二、题型及解题策略归纳 1.应用余弦定理判断三角形形状的方法 在△ABC中，c是最大的边， 若c2<a2＋b2，则△ABC是锐角三角形； 若c2＝a2＋b2，则△ABC是直角三角形； 若c2>a2＋b2，则△ABC是钝角三角形． 2．判断三角形形状的常用技巧 若已知条件中既有边又有角，则 (1)化边：通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状． (2)化角：通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状．此时要注意应用A＋B＋C＝π这个结论． 3.三角形的面积是与解三角形息息相关的内容，经常出现在高考题中，难度不大．解题的前提条件是熟练掌握三角形面积公式，具体的题型及解题策略为： (1)利用正弦定理、余弦定理解三角形，求出三角形的有关元素之后，直接求三角形的面积，或求出两边之积及夹角正弦，再求解． (2)把面积作为已知条件之一，与正弦定理、余弦定理结合求出三角形的其他各量．面积公式中涉及面积、两边及两边夹角正弦四个量，结合已知条件列方程求解． 4.求解与三角形面积有关的问题的步骤 5.三角形中最值范围问题的解题思路 要建立所求量(式子)与已知角或边的关系，然后把角或边作为自变量，所求量(式子)的值作为函数值，转化为函数关系，将原问题转化为求函数的值域问题．这里要利用条件中的范围限制，以及三角形自身范围限制，要尽量把角或边的范围(也就是函数的定义域)找完善，避免结果的范围过大． [提醒]涉及求范围的问题，一定要搞清已知变量的范围，利用已知的范围进行求解，已知边的范围求角的范围时可以利用余弦定理进行转化．　　 6.平面几何中解三角形问题的求解思路 (1)把所提供的平面图形拆分成若干个三角形，然后在各个三角形内利用正弦、余弦定理求解； (2)寻找各个三角形之间的联系，交叉使用公共条件，求出结果． [提醒]　做题过程中，要用到平面几何中的一些知识点，如相似三角形的边角关系、平行四边形的一些性质，要把这些性质与正弦、余弦定理有机结合，才能顺利解决问题．　　 7．仰角和俯角 在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角(如图①)． 8．方位角 从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α(如图②)． 9．方向角 相对于某一正方向的水平角． (1)北偏东α，即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)； (2)北偏西α，即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向； (3)南偏西等其他方向角类似． 10．坡角与坡度 (1)坡角：坡面与水平面所成的二面角(如图④，角θ为坡角)； (2)坡度：坡面的铅