河南省焦作市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年（上）九年级期末试卷 数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．请用黑色水笔直接答在答题卷上． 2．答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案前的代号字母填涂在答题卷上指定位置． 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 襄阳气象台发布的天气预报显示，明天襄阳某地下雨的可能性是，则“明天襄阳某地下雨”这一事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 确定性事件 3. 二次函数的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，量角器外沿上有三点A，P，Q，它们所表示的读数分别是，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A B. C. D. 6. 关于一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7. 五一期间，商场推出购物有奖活动：如图，一个可以自由转动的转盘被平均分成六份，其中红色1份，黄色2份，绿色3份，转动一次转盘，指针指向红色为一等奖，指向黄色为二等奖，指向绿色为三等奖（指针指向两个扇形的交线时无效，需重新转动转盘）．转动转盘一次，获得一等奖的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 8. 关于的一元二次方程的一个根为0，则的值是（ ） A. 3或 B. 3 C. D. 9 9. 如图，为的两条弦，D，G分别为的中点，的半径为2．若，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 10. 风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用．如图1，风力发电机有三个底端重合、两两成角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为轴建立平面直角坐标系（如图2所示），已知开始时其中一个叶片的外端点的坐标为，在一段时间内，叶片每秒绕原点顺时针转动，则第时，点的对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写一个概率为的事件：______． 12. 若，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 _______． 13. 如果三点，和在抛物线的图象上，则，，之间的大小关系是______．（用“<”连接） 14. 如图，在中，，，，若以为直径画半圆，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则阴影部分面积为 ____________________．(结果保留π) 15. 已知等腰，，．现将以点为旋转中心旋转，得到，延长交直线于点D．则的长度为_______． 三、解答题（共8小题，满分75分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，． （1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得的；并写出的坐标； （3）在（2）的旋转过程中，点旋转到点的过程中经过的路径长为______． 18. 在一个不透明的袋子里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共4个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是试验进行中的统计数据． 摸球的次数n 摸到黑球的次数m 摸到黑球的频率 （1）当n很大时，摸到黑球的频率将会趋近___________（精确到），该袋子中的黑球有___________个； （2）该学习小组成员从该袋中随机摸出2个球，请你用列表或画树状图的方法求出随机摸出的2个球的颜色不同的概率． 19. 某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙（墙足够长）的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块（如图所示），花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． （1）设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； （2）在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 20. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AC边上，以AD为直径作⊙O交BD延长线于点E，CE＝BC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若CD＝2，BD＝2，求⊙O的半径． 21. 老师布置了一项课后作业：二次函