2024届高三新结构适应性测试模拟试卷（三） 数学试题

2024年度高三寒假新结构适应性测试模拟试卷（三） 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知集合A＝{x|x2≤4}，集合B＝{x|x>0}，则A∪B＝(　　) A．(0，2] B．[－2，0) C．(－∞，－2] D．[－2，＋∞) 2．若复数z1，z2在复平面内对应的点关于x轴对称，且z1＝2－i，则复数＝(　　) A．－－i B．－i C．－＋i D．＋i 3．某学校共1000人参加数学测验，考试成绩ξ近似服从正态分布N(100，σ2)，若P(80≤ξ≤100)＝0.45，则估计成绩在120分以上的学生人数为(　　) A．25 B．50 C．75 D．100 4．已知函数f(x)＝sin＋cosωx(ω>0)，f(x1)＝0，f(x2)＝，且|x1－x2|的最小值为π，则ω的值为(　　) A． B． C．1 D．2 5．用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着相同颜色．在所有着色方案中，①③⑤着相同颜色的有(　　) A．96种 B.48种 C．24种 D.12种 6．已知奇函数f(x)在R上是减函数，g(x)＝xf(x)，若a＝g(－log25.1)，b＝g(3)，c＝g(20.8)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<b<c B．c<b<a C．b<c<a D．b<a<c 7．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝4，AA1＝1，M为A1B1的中点，P为底面ABCD上一点，若直线D1P与平面BMC1没有交点，则△D1DP面积的最小值为(　　) A．1 B． C． D． 8．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)，其一条渐近线方程为x＋y＝0，右顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，点P在其右支上，点B(3，1)，△F1AB的面积为1＋，则当|PF1|－|PB|取得最大值时点P的坐标为(　　) A． B． C． D． 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分． 9．若过点(a，b)可作曲线y＝x2－2x的两条切线，则点(a，b)可以是(　　) A．(0，0) B．(3，0) C．(1，1) D．(4，3) 10．对于一个事件E，用n(E)表示事件E中样本点的个数．在一个古典概型的样本空间Ω和事件A，B，C，D中，n(Ω)＝100，n(A)＝60，n(B)＝40，n(C)＝20，n(D)＝10，n(A∪B)＝100，n(A∩C)＝12，n(A∪D)＝70，则(　　) A．A与D不互斥 B.A与B互为对立 C．A与C相互独立 D.B与C相互独立 11．折扇在我国已有三四千年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”．它以字画的形式集中体现了我国文化的方方面面，是运筹帷幄、决胜千里、大智大勇的象征(如图1)．图2是一个圆台(上底面面积小于下底面面积)的侧面展开图(扇形的一部分)，若扇形的两个圆弧所在圆的半径分别是1和3，且∠ABC＝120°，则该圆台的(　　) A．高为 B．表面积为 C．体积为 D．上底面面积、下底面面积和侧面积之比为1∶9∶24 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知a，b是互相垂直的两个单位向量，若向量a＋b与向量λa－b的夹角是钝角，请写出一个符合题意的λ的值：________． 13．过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，点A，B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，|A1B1|＝10，点P在抛物线的准线上．若AP是∠A1AB的角平分线，则点P到直线l的距离为________． 14．若展开式的所有项的二项式系数和为256，则展开式中系数最大的项的二项式系数为________．(用数字作答) 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．已知数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝0，且an>0(n≥2)，an＋1＝＋. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列{bn}满足bn＝，若{bn}的前n项和Tn<m恒成立，求整数m的最小值． 16．在①2a＝b＋2ccosB；②2asinAcosB＋bsin2A＝2acosC；③sinC＝3－2cos2这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答． 问题：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足________． (1)求角C的大小； (2)若c＝2，∠ABC与∠BAC的平分线交于点I，求△ABI周长的最大值． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分． 17. 如图，四边形AB