6.4 多边形的内角和与外角和 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

6.4 多边形的内角和与外角和 1.多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°。 2.正多边形的每个内角度数：［（n-2）·180°］/n 3.中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形，边数为偶数的正多边形 不是中心对称图形：四边形、三角形、梯形、边数为奇数的正多边形等 4.常见的轴对称图形：等腰三角形、等腰梯形、矩形、菱形、正方形 ：基础过关练 一、单选题 1．下列事件中是随机事件的有（    ） ①在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张绿色卡片； ②随意打开数学课本，刚好翻到第页； ③随手抛出的一枚图钉，落地后钉尖朝上； ④画出一个平行四边形，得到它的内角和为． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个． 2．下列结论正确的有（    ）． ①边形的内角和为，外角和为；②三角形的一个外角可能等于它不相邻的其中一个内角；③过三角形的一个顶点所作的高、中线、角平分线一定不重合；④如果一条直线上的两点到另一条直线的距离相等，那么这两条直线平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 3．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（    ） A． B． C． D． 4．如图1所示，是一把木工台锯时使用的六角尺，它能提供常用的几种测量角度．在图2的六角尺示意图中，x的值为（   ） A．135 B．120 C．112.5 D．112 5．已知正多边形的一个外角为，则该正多边形的边数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．下列事件中，必然发生的事件是（    ） A．从一个班级中任选人，至少有两人的出生月份相同 B．中山市近三天会下雨 C．任意画一个五边形，其外角和为 D．打开电视频道，正在播放《今日说法》 7．在凸（的正整数）边形的所有内角中，锐角的个数最多是（    ）． A．0 B． C． D．3 8．正十二边形的外角和为（    ） A． B． C． D． 9．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（    ） A．11 B．10 C．9 D．8 10．如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是（   ） A．六边形 B．七边形 C．八边形 D．九边形 二、填空题 11．如图，在等腰三角形中，，，为的中点． （1）连结，则 ； （2）点在上，，若点是等腰三角形的腰上的一点，则当是以为腰的等腰三角形时，的度数是 ． 12．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是 边形． 13．在四边形中，，四边形的四个外角之比为，则 ． 14．一个凸边形恰有3个内角为钝角，则最大是 ． 15．已知一个多边形的每个外角都是，则这个多边形的边数为 ． 16．已知多边形的内角和比它的外角和大，则多边形的边数为 ． 17．已知一个边形的内角和比其外角和的3倍少，则 18．凸边形内角与外角和的总和为，则等于 ；这个凸边形有 条对角线． 19．一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是 边形． 20．在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的4倍还大，则这个多边形的内角和为 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图所示，五边形中，，且，求该五边形的周长和面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，，，， ．    (1)求证：； (2)求证：； (3)求四边形的面积． 23．如果多边形的每个内角都比与它相邻的外角的4倍多． (1)这个多边形的内角和是多少度？ (2)求这个多边形的对角线的总条数． 24．正多边形的每条边都相等，每个角都相等．已知正边形的内角和为，边长为2． (1)求正边形的周长； (2)若正边形的每个外角的度数比正边形每个内角的度数小，求的值． 25．如图，五边形的内角都相等，各边也都相等，是它的一个外角，求的度数．    26．如图，已知和均为等腰直角三角形，，点M为的中点，过点E与平行的直线交射线于点N． (1)当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为的中点； (2)将图1中的绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图2），求证：为等腰直角三角形； (3)将图1中绕点B旋转到图3位置时，当A、B、N三点在同一直线上时（如图3）（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由． 27．已知一个正多边形的内角和比外角和多，求这个多边形的每个内角度数与边数． 28．一个正多边形的每个内角与相邻