6.4 多边形的内角与外角和（第2课时）多边形的内角和课件-2024-2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版 八年级 数学 下册 6.4 多边形的内角和与外角和 （第2课时） 1.(1)若一个正多边形的内角是120 °,那么这是正____边形. (2)已知多边形的每个外角都是45°,则这个多边形是 ______边形. 六 正八 预习检测 2.若一个多边形的一个外角与它所有内角和为1160°,求这个多边形的边数. 法国的建筑事务所atelierd将蜂窝与人类天马行空的想象力结合，创造了这个“abeilles bee pavilion”. 导入新课 情景引入 思考：你知道这些多边形的内角和是多少吗？ 新课讲解 1.三角形的内角和是多少度？ 三角形的内角和是180° 2.四边形的内角和是多少度？你是如何得到的？ 探索四边形的内角和 猜想与证明 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题1 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 方法1：如图，连接AC,四边形被分为两个三角形，所以四边形ABCD内角和为180°×2=360°. 探索五边形的内角和 探索六边形的内角和 如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角． 问题1：任意一个外角和它相邻的内角有什么关系？ 问题2：五个外角加上它们分别相邻的五个内角和是多少？ E B C D 1 2 3 4 5 A 互补 5×180°=900° 思考： 探究新知 五边形外角和 =360 ° =5个平角 －五边形内角和 =5×180° －(5－2) × 180° 结论：五边形的外角和等于360°. 问题3：这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？ 探究新知 E B C D 1 2 3 4 5 A 猜想： 360° 360° 360° 360° 由特殊到一般 n边形的外角和等于360° . 探究新知 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 …… 图形 …… 外角和 …… n边形外角和 n边形的外角和等于360°. －(n－2) × 180° =360 ° =n个平角-n边形内角和 = n×180 ° An A2 A3 A4 1 2 3 4 n A1 与边数无关 猜想证明： 探究新知 回想正多边形的性质，你知道正多边形的每个内角是多少度吗？每个外角呢？为什么？ 每个内角的度数是 每个外角的度数是 拓展思维： 探究新知 例1 若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的内角和是__________.  　720°　 探究新知 若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是(　 　) A.6 B.12 C.16 D.18 B 巩固练习 变式训练 一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？ 例2 探究新知 1.如图,∠1,∠2,∠3,∠4是五边形ABCDE的外角,且∠1=∠2=∠3=∠4=75°,则∠AED的度数是(　 　) A.120° B.115° C.105° D.100° A 课堂检测 2.若一个多边形的内角和与外角和之和是900°,则该多边形的边数是______.  　5　 3.一个多边形的每个内角都相等,并且其中一个内角比它相邻的外角大100°,求这个多边形的边数. 课堂检测 多边形的外角及外角和 多边形外角的定义 多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角 外角和 多边形的外角和等于360° 特别注意：与边数无关 正多 边形 内角= ，外角= 课堂小结 $$