6.3 三角形的中位线 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

6.3 三角形的中位线 1.概念：连接三角两边中点的线段叫做三角的中位线（共三条中位线） 2.定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，中，D、E分别是、的中点，平分，交于点F，若，则的长为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（   ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，，，分别是边的中点，于点．连接，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，点，分别为，的中点，平分交于点，若，则的长为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，的周长为52，对角线相交于点，点是的中点，，则的周长是（    ） A．20 B．22 C．35 D．44 6．如图，已知点D，E，F分别是的中点，的周长为，则的周长是（    ） A．6 B．7 C．8 D． 7．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和相交于点，连接．若，，则的长为（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 8．如图，两地被池塘隔开，小明先在外选一点，然后测出的中点．若的长为18米，则间的距离是（    ）    A．9米 B．18米 C．27米 D．36米 9．在如图所示的中，点D，E在边AB上，的平分线于F，的平分线于H，若，，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．18 D．20 10．如图，已知在中，点，分别是边，的中点若的面积等于，则三角形的面积等于（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．当时，如图所示，已知，点C是内的一点，它到边的距离，到边的距离，连接，平分交于点F，于点G，点H为的中点，则 ． 12．如图，已知四边形中，，点分别是边的中点，连接，则的长是 ．    13．在中，平分于点是的中点，，则的长度是 ． 14．如图，在中，，，点，分别是边，上的动点，连接，，点为的中点，点为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为 . 15．如图，在平行四边形中，点E在边上，连接并延长至点F，使，连接并延长至点G，使，连接若，，则的度数为 16．如图，中．若动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒，设出发的时间为t秒． （1）若为直角三角形，则t的取值是 ； （2）若为等腰三角形．则t的值是 ． 17．如图，平行四边形的对角线与相交于点O，且，若E是边的中点，，，则的长为 ． 18．如图，在中，点D是斜边的中点，于点E，于点F，，，则 ． 19．如图，在中，，，点为BC中点，沿过点的直线折叠，使点落在边上的点处，折痕交于点，则的长为 ．    20．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BE交AC于点E．如果D，E分别是边AB，AC的中点，BC＝8，那么AD的长是 ．    ：培优提升练 三、解答题 21．如图1，在中，分别是边上的点．对“中位线定理”逆向思考，可得以下3则命题： Ⅰ．若是的中点，，则是的中点； Ⅱ．若，则分别是的中点； Ⅲ．若是的中点，，则是的中点．    (1)以上三个命题，命题______是假命题，请在图2中画出反例图（草图）； (2)从以上命题中选出一个真命题，并进行证明． 22．如图，中，点D、E分别为、的中点． (1)过点C作，并交延长线于点F（要求尺规作图，保留作图痕迹）； (2)求证：； (3)若，求的长． 23．【综合与探究】新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 性质：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 理解：如图①，在中，点D，E分别是的中点，那么为的一条中位线．可得且． 应用：如图②，在中，，点D，E分别在边，上，且．点M，N，P分别是，和的中点．已知． (1)当时， ①请直接写出：与的数量关系 ； ； ②是否存在点D，使得以P，M，N为顶点的三角形与全等？若存在，请求出点D的位置；若不存在，请说明理由； (2)将绕点A旋转，当点D在内时（如图③），试说明与的数量关系，并求出的度数（用含α的式子表示）． 24．如图，是等腰底边上的高，平分交于点E，于点F，交于点G．求证：． 25．如图，点E为平行四边形的边上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，． (1)若，，求的度数； (2)求证：四边形为平行四边形； (3)连接，交